Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Помогите найти неопределенный интеграл

Автор: olja_5 11.5.2009, 12:07

Подскажите, пожалуйста, как решить интеграл, или хотя бы в каком направлении двигаться:
int(arctg sqrt(x)* dx)

Удалось дойти до следующего:
int(arctg sqrt(x)* dx) = |U=arctg sqrt(x) =>dU= 1/2 sqrt(x)*(1+x) |
|dV=dx => V=x | =

= arctg sqrt(x) * x - int(x*(1/ 2*sqrt(x)*(1+x)))*dx

Верное ли решение, или решать нужно как-то иначе?

Автор: venja 11.5.2009, 15:26

arctg sqrt(x) * x - int(x*(1/ [2*sqrt(x)*(1+x)])*dx

далее можно замену x=t^2

Автор: olja_5 11.5.2009, 16:50

Цитата(venja @ 11.5.2009, 15:26) *

arctg sqrt(x) * x - int(x*(1/ [2*sqrt(x)*(1+x)])*dx

далее можно замену x=t^2


Тогда получается, так?
int(t^2*1/ (2t*(1+t^2)) )dt = int(t / 2*(1+t^2))dt=1/2 int(t/(1+t^2))dt

Автор: tig81 11.5.2009, 17:50

Цитата(olja_5 @ 11.5.2009, 19:50) *

Тогда получается, так?
int(t^2*1/ (2t*(1+t^2)) )dt = int(t / 2*(1+t^2))dt=1/2 int(t/(1+t^2))dt

Распишите подробнее, как делали замену. Чему у вас получился равным dx.

Автор: olja_5 12.5.2009, 13:57

Цитата(tig81 @ 11.5.2009, 17:50) *

Распишите подробнее, как делали замену. Чему у вас получился равным dx.


Ок, расписываю:
int( x/(2*sqrt(x)*(1+x)) )dx = x=t^2, dx=2t*dt = int(t^2/ (2t*(1+t^2)) )*2t*dt=int(t^2/ (1+t^2))*dt.

Вот дошла до этого интеграла, не знаю, что с ним дальше теперь делать sad.gif

Автор: tig81 12.5.2009, 15:07

Цитата(olja_5 @ 12.5.2009, 16:57) *

Ок, расписываю:
int( x/(2*sqrt(x)*(1+x)) )dx = x=t^2, dx=2t*dt = int(t^2/ (2t*(1+t^2)) )*2t*dt=int(t^2/ (1+t^2))*dt.

так по-лучше
Цитата
Вот дошла до этого интеграла, не знаю, что с ним дальше теперь делать sad.gif

Числитель: t^2=(t^2+1)-1

Автор: olja_5 12.5.2009, 15:26

Цитата(tig81 @ 12.5.2009, 15:07) *

так по-лучше

Числитель: t^2=(t^2+1)-1


Можно уточнить, числитель расписывается таким образом для того, чтобы сократить числитель и знаменатель и получить: int( ((t^2+1)-1)/(1+t^2) )dt = int(-dt) ?

Автор: tig81 12.5.2009, 15:32

Цитата(olja_5 @ 12.5.2009, 18:26) *

Можно уточнить, числитель расписывается таким образом для того, чтобы сократить числитель и знаменатель и получить: int( ((t^2+1)-1)/(1+t^2) )dt = int(-dt) ?

Да, чтобы сократить, но выйдет немного не так:

((t^2+1)-1)/(1+t^2)=(t^2+1)/(t^2+1)-1/(t^2+1)=1-1/(t^2+1).

Автор: olja_5 12.5.2009, 16:32

Цитата(tig81 @ 12.5.2009, 15:32) *

Да, чтобы сократить, но выйдет немного не так:

((t^2+1)-1)/(1+t^2)=(t^2+1)/(t^2+1)-1/(t^2+1)=1-1/(t^2+1).


A дальше можно записать так?
int(dt/t^2+1)=arctg t=arctg sqrt(x).

Автор: tig81 12.5.2009, 16:44

Цитата(olja_5 @ 12.5.2009, 19:32) *

A дальше можно записать так?
int(dt/t^2+1)=arctg t=arctg sqrt(x).

Все верно, только +С надо по дописывать.
А от единицы где интеграл потеряли?

Автор: olja_5 12.5.2009, 16:54

Цитата(tig81 @ 12.5.2009, 16:44) *

Все верно, только +С надо по дописывать.
А от единицы где интеграл потеряли?

А от единицы равен нулю. Получается останется только С?

Автор: tig81 12.5.2009, 17:06

Цитата(olja_5 @ 12.5.2009, 19:54) *

А от единицы равен нулю.

Кто вам такое сказал?
int(1*dx)=int(x^0*dx)
Цитата
Получается останется только С?

а арктангенс как?

Автор: olja_5 13.5.2009, 13:44

Тогда я думаю получится так: arctg(sqrt(x))*dx+c
Это правильно?

Автор: tig81 13.5.2009, 15:05

Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 16:44) *

Тогда я думаю получится так: arctg(sqrt(x))*dx+c

Почему dx остался?
Цитата
Это правильно?

нет

Автор: olja_5 13.5.2009, 15:51

arctg(sqrt(x))+c

А так?

Автор: tig81 13.5.2009, 16:36

Еще раз напишите интеграл, который находите, а особенно то, как вы это делаете.

Автор: olja_5 13.5.2009, 17:35

Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 16:36) *

Еще раз напишите интеграл, который находите, а особенно то, как вы это делаете.


Можете, если не затруднит, примерно сказать что не так, не пойму никак?

Автор: tig81 13.5.2009, 17:38

Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 20:35) *

Можете, если не затруднит, примерно сказать что не так, не пойму никак?

int(t^2dt/(t^2+1))=int(dt)-int[dt/(t^2+1)]=...
Слагаемое теряете

Автор: olja_5 13.5.2009, 18:17

Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 17:38) *

int(t^2dt/(t^2+1))=int(dt)-int[dt/(t^2+1)]=...
Слагаемое теряете


Ок, понятно. А int(dt)=dx?

Автор: tig81 13.5.2009, 18:27

Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 21:17) *

А int(dt)=dx?

нет, t.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)