Версия для печати темы

Автор: milana 10.5.2009, 9:58

Условие: исследовать на абсолютную (условную) сходимость ряд.

∞
Σ (-1)^n 1/(3^n*(4n-9))
n=1

Решение:


Вычисляем сходимость знакочередующегося ряда по признаку Лейбница

1) 1/15<1/9>1/81
2) Lim 1/(3^n*(4n-9))=0 ряд расходится по признаку Лейбница
n→∞

Это является ответом?

Автор: tig81 10.5.2009, 13:50

Это что?

Автор: venja 10.5.2009, 13:53

Неверно.
Ответом может быть одно из следующего:
1) Ряд сходится абсолютно
2) Ряд сходится условно
3) Ряд расходится


P.S. Признака РАСХОДИМОСТИ Лейбница не существует.

Автор: milana 10.5.2009, 16:16

признак Лейбница вкл. 2 условия:
1) |a1|>|a2|>|a3|...
2) liman=0
n→∞
если вып. оба условия, то ряд сходится, если одно - расходится

и как же можно исследовать данный ряд? По признаку Даламбера?

Автор: tig81 10.5.2009, 16:18

ну у вас знаки напутаны.

условно

Составляйте ряд из абсолютных величин и исследуйте его на сходимость.

Автор: milana 10.5.2009, 16:30

но у меня данное условие не выполняется...
подставляя вместо n числа 1,2,3...я получила следующие значения
1/15-1/9-1/81+... отсюда получается, что
|1/15|<|1/9|>|1/8

Автор: Inspektor 10.5.2009, 16:39

Примните радикальный признак.

Автор: milana 10.5.2009, 16:43

an=1/(3^n*(4n-9)) an+1=1/(3^n+1*(4n-5))

lim (1/(3^n+1*(4n-5)))/ (1/(3^n*(4n-9)))=
b→∞
lim (4n-9)/(3*(4n-5))=1/3
b→∞
ряд сходится условно?

Автор: Inspektor 10.5.2009, 16:46

условно- это когда ряд из модулей расходится, а тут он сошёлся, значит абсолютно.
З.Ы. не "b→∞", а "n→∞"

Автор: milana 10.5.2009, 16:55

а что делать с этим? у меня ведь не вып 1-е условие, а значит ряд расходится по признаку Лейбница
если знакочередующийся ряд расходится, а ряд из его абсолютных величин сходится, то....он наз. абсолютно сходящимся?

Автор: Inspektor 10.5.2009, 21:14

такого не может быть, ищите у себя ошибку, ряд всегда сходится, если сходится ряд из модулей.

Автор: milana 11.5.2009, 6:51

посмотрите пожалуйста! я искала у себя ошибку..., но результат тот же

Автор: Inspektor 11.5.2009, 7:41

С чего вы взяли, что первое условие из признака Лейбница не выполняется?

Автор: milana 11.5.2009, 7:48

но ведь |1/15|<|1/9|>|1/8|, а по условию |a1|>|a2|>|a3|...я подставила вместо n числа 1,2,3...

Автор: Inspektor 11.5.2009, 8:23

Эм... Ну во-первых сравнивать нужно не первый второй и третий, а энный с (n+1)'ым. Ну а во-вторых откройте учебник для первого-третьего классов, там объясняют как дроби сравнивать.

Автор: milana 11.5.2009, 10:37

прошу прощения, там не 1/8, а 1/81. Ну так что же получается в итоге?