Версия для печати темы

Автор: Witaly 14.5.2007, 8:31

В 25 см от центра шара, радиус которого равен 15 см, находится точечный источник света. Какова вероятность того, что наудачу взятая точка на поверхности шара окажется освещенной?
Ответ знаю = 1/5. Но как к нему прийти, помогите пожалйста, скоро к.р. сдавать!

Автор: venja 14.5.2007, 9:31

Найдите площадь освещенной части сферы и поделите ее на площадь всей сферы (=4*pi*R^2)

Автор: Witaly 15.5.2007, 14:44

Спасибо, Вы мне очень помогли с первой задачей, но в этой я не понимаю, а как найти площадь освещенной сферы. Что из того, что источник точечный?

Автор: Ботаник 15.5.2007, 15:15

Это значит - чем он ближе к сфере, тем меньше освещаемая им площадь и тем меньше та вероятность, которую вам задали найти.

Автор: venja 15.5.2007, 16:19

Трудно объяснить без рисунка.
Освещенная часть сферы - это боковая поверхность шарового сегмента.
Площадь боковой поверхности шарового сегмента:S=2*pi*R*h,
где R - радиус сферы (=15), h - высота сегмента.
Поэтому вероятность
Р=2*pi*R*h/4*pi*R^2=h/2R
Если рассмотреть сечение плоскостью, проходящей через источник и центр шара, то сечение шарового сегмента будет ограничиваться касательными, проведенными из источника света к окружности-сечению сферы. Рассматривая в этом сечении два прямоугольных треугольника, можно найти высоту сегмента h=6.
P=6/(2*15)=1/5

Автор: Witaly 15.5.2007, 16:47

Понял! Спасибо огромное. Здорово, что есть еще хорошие люди

Автор: Руководитель проекта 15.5.2007, 17:22

Вениамин! Поздравляю! Теперь вы аспирант и просто хороший человек

Автор: Lion 15.5.2007, 17:52

И я поздравляю!!!

Автор: venja 16.5.2007, 2:26

Спасибо! Второе радует меня больше.



Хорошо, что хоть в форуме можно начать жизнь с начала

Автор: Witaly 16.5.2007, 13:07

venja, присоединяюсь к поздравлениям! Еще раз спасибо!!!