Версия для печати темы

Автор: Marrusya 9.5.2009, 20:08

Пытаюсь решить уравнение уже вторые сутки. После ночи не спания мозги не работают. Помогите, пожалуйста!!!!
y'' + 2y' +10y = -2sin2x
Нашла я вот что:
К1=-1+3і К2=-1+3і, по этому y=C1*e^(-x)cos3x+C2*e^(-x)sin3x от сюда
y*=- C1e - xcos(3x)-3C1e - xsin(3x) + 3C2e - xcos(3x) + - C2e - xsin(3x)
С1=0
С2=0.25

А вот найти чстное решение я не могу, то что я нахожу не могу привести в вид U(x) = (Ax + B ) * e^x.


Помогите пожалуйста!!!! Заренее спасибо!!!!

Автор: tig81 9.5.2009, 20:19

Правильно

Что это?

такое как нашли?

Примеры:http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/, http://www.reshebnik.ru/solutions/5/14.

Автор: Marrusya 9.5.2009, 20:27

y' = - C1e - xcos(3x)-3C1e - xsin(3x) + 3C2e - xcos(3x) + - C2e - xsin(3x)
С учетом начальных условий:
y(0) = C1=0
y'(0) = - C1+3C2=0.75

Я запуталась как найти частное решение. Вот только вид перепутала Acos 2x + Bsin2x. Помогите если можете. А то у меня бред полный получаеться. А завтра уже в поезд(((((

Автор: tig81 9.5.2009, 20:41

Про начальные условия в первом сообщении ничего не сказано.

Правильно. Теперь подставляйте в исходное уравнение.

Автор: Marrusya 9.5.2009, 20:52

Я запуталась... Я так понимаю что мне надо работать над -2sin2x. По тем примерам что я нашла, мне надо продифференциировать его, потом подставить. И так у меня бред полный получаеться.

И как это будет????

Acos 2x + Bsin2x+2(Acos 2x + Bsin2x)+10(Acos 2x + Bsin2x)=-2sin2x????

теперь я точно ничего не понимаю....

Автор: tig81 9.5.2009, 21:15

Немного не так. Исходное уравнение y'' + 2y' +10y = -2sin2x. Если у=Acos 2x + Bsin2x, то y'=...? y''=...?

Автор: Marrusya 9.5.2009, 23:02

ну это я поняла. y'=-Asin2x+2Bcos2x, y''= -4Acos2x-4Bsin2x

Тогда у меня получиться, если подставить в исходное:

-4Acos2x-4Bsin2x+2(-Asin2x+2Bcos2x0+10(Acos 2x + Bsin2х)=-sin2x
(6A-4B)cos2x+(6B-4A)sin2x=-sin2x

А вот тут мне интересно:я должна винести (6А-4В)=???
(6в-4А)=???

У меня есть только значение А(или В). И как дальше???

Автор: tig81 10.5.2009, 13:26

Теперь слева собирайте все слагаемые с синусом и аналогично с косинусом.