Версия для печати темы

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 8:17

Снова все здравствуйте!
Вообщем не стал создавать новую тему, по причине того, что интеграл очень похож на тот, что мы тут решили.
Собственно интеграл - int sqrt(1-(x)^1/3)/sqrt(1+(x)^1/3) dx/x
вот меня смущает этот dx/x собственно делал как прошлый заменой
x=t^3 получил 3*int sqrt(1-t)/sqrt(1+t) dt/t
а дальше так и продолжать через A,B,y ?
в знаменателе будет не просто sqrt(1+t), а sqrt(1+t)*t ?

Автор: tig81 4.5.2009, 9:25

1. Интеграл такой http://www.radikal.ru ?

2. Избавляйтесь от корня в числителе.
3. Далее замена t=1/y. Вроде должно сработать

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 10:00

x находится под dx, т.е. dx/x ну думаю разницы никакой.
Сейчас попробую

Автор: tig81 4.5.2009, 10:01

никакой

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 10:16

у меня вопрос, что мы этим получили, после замены у меня получилось следующее:

-3*int (y*sqrt(1-1/y)/sqrt(1+1/y))*(dy/y^2)
у меня опять получается такая же конструкция
3*int sqrt(1-1/y)/sqrt(1+1/y) dy/y

вообщем получается пришёл к тому же

Автор: tig81 4.5.2009, 10:32

вы сразу выполнили пункт 3., а пункт 2 пропустили. Давайте все по порядку.

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 10:45

понял, сделал по порядку:

заменил на x=t^3, получил:
3*int sqrt(1-t)/t*sqrt(1+t) dt

избавился от корня в числителе-
3*int (1-t)/t*sqrt(1-t^2) dt

заменил t=1/y, dt=-dy/y^2
-3*int (y-1)/sqrt(1-1/y^2) dy/y^2
получил теперь, что в знаменателе y^2

Автор: tig81 4.5.2009, 11:03

Скорее всего, что что-то потеряли. Прикрепите свои преобразования, у меня вроде все чудненько из знаменателя ушло (кроме корня конечно, и если я нигде не ошиблась).

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 11:19

http://www.radikal.ru

Автор: tig81 4.5.2009, 11:32

Да, действительно, если все привести к общему знаменателю, у в знаменателе останется, тогда пробуем так:
1. Рассматриваем интеграл, стоящий последним во второй строке
2. Разбиваем его на два.
3. Первый пробуем взять заменой t=1/y.
4. Второй табличный.

П.С. Если бы еще картинку покрупнее.

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 11:41

Ок, попробую. А насчёт картинки это да) (делал с фотика размер за 3-и метра перевалил, вот и науменьшал=)

и так, с первым таже беда замена привела меня к
-3*int dy/y*sqrt(1-y^2)
со вторым всё замечательно, получил
3*arcsin(t) + c

Видимо замена в первом t=1/y ничего не меняет, надо искать другой путь

Автор: tig81 4.5.2009, 11:45

Еще раз преобразования прикрепите, здесь должно все уже нормально получится.

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 11:54

http://www.radikal.ru

Автор: tig81 4.5.2009, 11:57

А под корнем почему к общему знаменателю не привели?

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 12:00

будет так -
-3*int dy/y*sqrt((y^2 -1)/y^2)?

Автор: tig81 4.5.2009, 12:05

sqrt((y^2 -1)/y^2)=sqrt(y^2 -1)/sqrt(y^2)=sqrt(y^2 -1)/у

Автор: PCGAMER2005 4.5.2009, 13:14

спасибо, до конца уже дорешал, вот пример та попался однако.

Автор: tig81 4.5.2009, 13:20