Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ интеграл x^2/(sqrt(a^2-x^2))

Автор: RaiN17 3.5.2009, 16:13

Интеграл x^2/(sqrt(a^2-x^2))
в принципе табличный и равен -(x/2)*sqrt(a^2-x^2 + (a^2)/2 * arcsin(x/a)
Но как его к этому виду привести, интегрировать по частям?
За u=x^2 ... тогда получается
(x^2)arcsin(x/a) - (x^2)arcsin(x/a) + инт. x^2/(sqrt(a^2-x^2))

В общем я с этим запутался.

Автор: tig81 3.5.2009, 16:21

Способов так на вскидку можно несколько предложить:
1. Замена x=asint
2. Подстановки Эйлера
3. x^2/sqrt(a^2-x^2)=-(-x^2)/sqrt(a^2-x^2)=-[(a^2-x^2)-a^2]/sqrt(a^2-x^2)=...
4. Либо как http://www.prepody.ru/topic6364.html

Автор: RaiN17 3.5.2009, 16:30

Спасибо за способ #3 , разобрался smile.gif

Автор: tig81 3.5.2009, 16:32

Пожалуйста! thumbsup.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)