Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Решить дифуравнение y"=-4x(e^(-x))
Автор: Ирина1963 30.4.2009, 4:38
Решаю дифуравнение k^2=0, => k1=k2=0. y=C1+C2x. Далее ищем частное решение, и вот тут начинаются проблемы. Я решаю вот так y=e^(-x)*Ax, y' = -e^(-x)*(Ax)+e^(-x)*A=e^(-x)*(A-Ax), y"=-e^(-x)*(A-Ax)+e^(-x)*(-A)=e^(-x)*(Ax-2A). Потом подставляем в левую часть и сокращаем на e^(-x). Получаем Ax-2A=-4x. Вот здесь не знаю как быть. Ощущение такое, что решение неправильное.
Автор: Dimka 30.4.2009, 4:53
Подстановка y'=p, дальше получите уравнение с разделяющимися переменными..
Автор: Ирина1963 30.4.2009, 7:04
Нельзя. Задача именно решить таким методом. Т.е. найти общее и частное решение.
Автор: Тролль 30.4.2009, 7:17
Решаю дифуравнение k^2=0, => k1=k2=0. y=C1+C2x. Далее ищем частное решение, и вот тут начинаются проблемы. Я решаю вот так y=e^(-x)*Ax, y' = -e^(-x)*(Ax)+e^(-x)*A=e^(-x)*(A-Ax), y"=-e^(-x)*(A-Ax)+e^(-x)*(-A)=e^(-x)*(Ax-2A). Потом подставляем в левую часть и сокращаем на e^(-x). Получаем Ax-2A=-4x. Вот здесь не знаю как быть. Ощущение такое, что решение неправильное.
y = (Ax + B ) * e^(-x)
y' = A * e^(-x) - (Ax + B ) * e^(-x) = (-Ax + A - B ) * e^(-x)
y'' = (-A) * e^(-x) - (-Ax + A - B ) * e^(-x) = (Ax - 2A + B ) * e^(-x)
(Ax - 2A + B ) * e^(-x) = -4x * e^(-x)
Ax - 2A + B = -4x
A = -4, B = -8
Получаем, что
y = C1 + C2 * x - 4 * (x + 2) * e^(-x)
Автор: Ирина1963 30.4.2009, 9:21
Я получала уже такой ответ, но что-то именно то, что имею B, как-то меня настораживает, я почему-то считала, что если у меня в правой части образно говоря Ax+B,где B=0,то и частное решение должно состоять из 1 члена, а у нас получается 2-а. Ну т.е. мне казалось, что после подстановке в левую и правую часть должно остаться типа Ax=-4x и все. Может я конечно не права.
Автор: Ирина1963 15.5.2009, 12:31
Спасибо большое за помощь Троллю. Типовик проверили, решение правильное. Еще раз спасибо.
Автор: Dimka 15.5.2009, 13:20
Конечно правильное. Проще всего списать готовый ответ, чем его получить. Будете должны.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)