Версия для печати темы

Автор: forgpwd 25.4.2009, 12:51

Из колоды в 36 карт выбирается 6.
Определить вер-ть, что среди этих карт будут представительницы всех 4 мастей?

Понятно, что n = С(36,6)

А вот чему равно m не соображу что- то

Автор: malkolm 25.4.2009, 21:20

Определитесь, сколько карт можно взять из каждой масти, чтобы составить шесть карт, среди которых все масти участвуют.

Автор: venja 26.4.2009, 4:53

Я когда-то решал эту задачу, но для 52 карт. Однако это скажется понятным образом лишь в конце решения. Не уверен, что решение - самое короткое, но зато понятное.
Сначала напомню формулу для вероятности суммы четырех событий (хотя это и несложно):
P(A+B+C+D)=P(A)+P(B )+P(С )+P(D) – P(AB) – P(AC) – P(AD) – P(CD) – P(BC) – P(BD) + P(ABC) + P(ABD) + P(ACD) + P(BCD) – P(ABCD) .
Обозначим масти номерами (так удобнее) : 1 – пики, 2 – крести, 3 – бубни, 4 – черви.
Обозначим события:
А – среди выданных 6 карт есть представители всех мастей.
А1 – среди выданных карт есть пиковые, … , А4 – среди выданных есть червовые.
Обозначим через В, В1, …, В4 события, противоположные событиям А, А1, …,А4.
Тогда Р(А) = 1 – Р(В). Найдем Р(В). Ясно, что В=В1+В2+В3+В4. Поэтому сейчас для вычисления Р(В) надо записать формулу выше
P(В1+B2+В3+В4)=P(В1)+P(В2)+P(В3)+P(В4) – P(В1B2) – P(В1В3) – P(В1В4) – P(В3В4) – P(B2В3) – P(B2В4) + P(В1В2В3) + P(В1В2В4) + P(В1В3В4) + P(B2В3В4) – P(В1В2В3В4) .
Ясно, что последнее слагаемое = 0. Из симметрии мастей все слагаемые в каждой из трех групп слагаемых в этой формуле одинаковы, а потому
P(В)=4*P(В1) – 6*P(В1B2) + 4*P(В1В2В3) . Теперь уже проще. Пусть n = С(52,6) – общее число различных шестерок карт. Тогда ясно, что
Р(В1)=С(39,6)/n, Р(В1В2)=С(26,6)/n, а Р(В1В2В3)=С(13,6)/n . Подставляя это в формулу выше, получим Р(В)=0.573517917. А потому
Р(А) = 0.426482082 .

Автор: malkolm 26.4.2009, 10:11

Ужасный вариант
Повторю своё предложение топикстартеру: определиться с тем, сколько карт каждой масти можно взять в набор. Например, можно взять 3 пики, и по одной крестовой, бубновой и червовой карте.

Автор: Juliya 26.4.2009, 15:58

Вот тут была наша плодотворная дискуссия, но для 52 карт.. Разберитесь и легко сделаете для 36..
http://www.prepody.ru/topic3833.html

Автор: venja 26.4.2009, 17:00

Да, интересный был разговор. Я уже забыл о нем.
Кстати,

Автор: malkolm 27.4.2009, 7:18

Так это же мне А для человека, начинающего изучать предмет, выглядит устрашающе ))

Автор: forgpwd 27.4.2009, 21:59

Два случая:
Либо 3 карта одной масти, тогда 3 другие должны быть разных мастей, либо 2 карты одной, 2 карты другой и ещё 2 карты разных мастей ) такк

m = C(9,3)*C(9,1)*C(9,1)*C(9,1) + C(9,2)*C(9,2)*C(9,1)*C(9,1) ?

Автор: Juliya 28.4.2009, 7:32

а где учет выбора масти(ей)?? Темку ту читали? Там я приводила развернутое решение комбинаторикой (сообщение #4)...
Вы решили, как будто повторяется Вами заранее определенная одна (две) масти.. А это не должно быть. Нужно учесть ещё варианты выбора повторяющихся мастей.

Автор: malkolm 28.4.2009, 11:16

Ну да: та масть, из которой три карты, может быть любая из четырёх, и во втором слагаемом те две масти, из которых по две карты - любые две из четырёх.

Автор: forgpwd 29.4.2009, 20:57

Ну тогда ))
M = C(4,1)*C(9,3)*C(9,1)*C(9,1)*C(9,1) + C(4,2)*C(9,2)*C(9,2)*C(9,2)*C(9,1)*C(9,1) ?

Автор: malkolm 30.4.2009, 4:52

Верно.