Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ x*y''-2y'=x^4 y(1)=1\5 y'(1)=4
Автор: Masjatko 21.4.2009, 10:37
Добрый день.
Проверьте, пожалуйста, решение - я сомневаюсь.
x*y''-2*y'=x^4
y'=p
x*p'-2*p=x^4
x*p'=2*p
x*dp/dx=2*p
dp/p=2*dx/x
p=c1*x^2
y'=c1*x^2
dy/dx=c1*x^2
dy=c1*x^2 dx
y=c1*(x^3)/3+c2
и, подставив начальные условия, получаю
c1=4
c2=-17/15
тогда
y=(4*x^3)/3-17/15
а как же правая часть уравнения?
Автор: Тролль 21.4.2009, 12:12
Неправильное решение. Не учитывается правая часть уравнения.
x*p'-2*p=x^4
1) x * p' - 2p = 0 => p = C1 * x^2
2) p = C1 (x) * x^2 и x * p' - 2p = x^4
Получаем, что C1'(x) * x^3 = x^4 => C1(x) = 1/2 * x^2 + C1
Тогда
p = (1/2 * x^2 + C1) * x^2 = 1/2 * x^4 + C1 * x^2
Автор: Masjatko 21.4.2009, 13:04
Цитата(Тролль @ 21.4.2009, 12:12) 
Неправильное решение. Не учитывается правая часть уравнения.
x*p'-2*p=x^4
1) x * p' - 2p = 0 => p = C1 * x^2
2) p = C1 (x) * x^2 и x * p' - 2p = x^4
Получаем, что C1'(x) * x^3 = x^4 => C1(x) = 1/2 * x^2 + C1
Тогда
p = (1/2 * x^2 + C1) * x^2 = 1/2 * x^4 + C1 * x^2
Спасибо!
теперь dy/dx=1/2 * x^4 + C1 * x^2
интегрируя, получаю y=1/10 * x^5 + C1 * 1/3 * x^3 + C2
а теперь подставляю начальные условия в равенства y=... и y'=... и решаю системой - найдутся С1 и С2!
Автор: tig81 21.4.2009, 17:02
да.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)