Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'' = sqrt(1-y'^2)

Автор: Yano4k@ 20.4.2009, 14:10

y'' = sqrt(1-y'^2)
Помогите пожалуйста решить, ума не приложу!
Через замену? blush.gif

Автор: tig81 20.4.2009, 14:20

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/11

Автор: Yano4k@ 21.4.2009, 11:04

Цитата(tig81 @ 20.4.2009, 20:20) *

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/11



y'' = sqrt(1-y'^2)
Замена y' = z, y'' = z'
Получаем z' = sqrt(1-z^2).
А как дальше?
dz/dx = sqrt(1-z^2)???

Автор: Ярослав_ 21.4.2009, 11:21

Цитата(Yano4k@ @ 21.4.2009, 15:04) *

y'' = sqrt(1-y'^2)
Замена y' = z, y'' = z'
Получаем z' = sqrt(1-z^2).
А как дальше?
dz/dx = sqrt(1-z^2)???

int{dz/(sqrt[1-z^2])}=int{dx}

Автор: Yano4k@ 22.4.2009, 8:32

Цитата(Ярослав_ @ 21.4.2009, 17:21) *

int{dz/(sqrt[1-z^2])}=int{dx}


Получается z = arcsinz и y' = arcsinz? как-то не так... а куда dx делось?

Автор: граф Монте-Кристо 22.4.2009, 8:41

Цитата
Получается z = arcsinz и y' = arcsinz? как-то не так... а куда dx делось?

arcsinz = x + C1
y' = sin(x + C1)
y = int{sin(x + C1)*dx} = ...

Автор: Yano4k@ 22.4.2009, 14:35

Цитата(граф Монте-Кристо @ 22.4.2009, 14:41) *

arcsinz = x + C1
y' = sin(x + C1)
y = int{sin(x + C1)*dx} = ...


Спасибо большое, все получилось!!! thumbsup.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)