Версия для печати темы

Автор: Nat111 17.4.2009, 17:41

Найти неопределенный интеграл:
int (((sqrt(x))/(1+sqrt(x)))dx)

с чего начать? какими формулами воспользоваться? пожалуйста подскажите...

Автор: tig81 17.4.2009, 17:47

Сделать замену: sqrt(x)=у.

Автор: Nat111 17.4.2009, 17:54

получим:

int ((y/(1+y))dx)

а дальше что?

Автор: Dimka 17.4.2009, 17:56

dx найти.

Автор: Nat111 17.4.2009, 20:07

int((y/(1+y))dx)
int(dx)=int(dy/(1+y))
ln(1+y)=x+c

верно? что дальше?

Автор: tig81 17.4.2009, 20:11

Это шутка такая апрельская?
Если sqrt(x)=у, то находите производную от выражения, стоящего влевой части и отвыражения в правой части.

Автор: Nat111 17.4.2009, 20:39

так?

Автор: tig81 18.4.2009, 6:28

sqrt(x)=у
dx/(2sqrt(x))=dy
dx=2sqrt(x)dy=2ydy.
Теперь вместо dx подставляйте в интеграл 2ydy.

П.С. Почитайте тему "Замена в неопределенном интеграле".

Автор: Nat111 22.4.2009, 17:43

вот что получилось:
int(((sqrt(x))/(1+sqrt(x))dx)
zamena: y=sqrt(x), y^2=x, dx=2ydy
int(((2y^2)/(1+y))dy)=
=int(((2y^2-2+2)/(1+y))dy)=
=(2xy^2)/(1+y)

верно?

Автор: Dimka 22.4.2009, 19:07

нет.
Интересно, кто хоть Вас математике учит?

Автор: Nat111 22.4.2009, 19:10

нас никто не учит, мы сами учим...
в какой строчке ошибка?

Автор: Dimka 22.4.2009, 19:17

досюда int(((2y^2)/(1+y))dy) дошли правильно.

Дальше нужно выделить целую часть из этого выражения
(2y^2)/(1+y)