Версия для печати темы

Автор: Nat111 17.4.2009, 17:31

Найти неопределенный интеграл:
int (((x^5+x^4-8)/(x^3+4x))dx)

с чего начать? какими формулами воспользоваться?

Автор: Dimka 17.4.2009, 17:34

Выделить целую часть, разделив уголком числитель на знаменатель.

Автор: Nat111 17.4.2009, 17:48

получится:

int ((x^2+(1/4)x^3-8)dx)

верно?

Автор: Dimka 17.4.2009, 17:55

нет.

Автор: Nat111 17.4.2009, 18:01

а как? это каждый член числителя надо разделить на весь знаменатель?

Автор: Dimka 17.4.2009, 18:04

нет. В поисковике или справочнике посмотрите правила деления двух многочленов (уголком).

Автор: Nat111 17.4.2009, 18:42

у меня получилось 4x^2+8x-8 верно?

Автор: tig81 17.4.2009, 18:51

Прикрепите скан, посмотрим, как делили? 4 непонятно откуда взялась.

Автор: venja 18.4.2009, 6:11

Лучше дать ссылку на решенный пример, а то так слишком много рассказывать.


Nat111, посмотрите тему "Интегрирование рациональных функций".

Автор: Nat111 18.4.2009, 6:53

Деление многочленов:

(x^5+x^4-8) : (x^3+4x)= x^2+x-4
-
x^5+4x^3
-------------------
x^4-4x^3-8
-
x^4+4x^2
--------------------
-4x^3-4x^2-8
-
-4x^3-16x
--------------------
-4x^2+16x-8

1) Делим первый член x^5 делимого на первый член х^3 делителя; результат х^2 является первым членом частного.
2) Умножаем полученное выражение х^2 на делитель х^3+4х; записываем результат х^5+4х под делимым (один подобный член под другим).
3) Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого х^4; получаем остаток х^4-4х^3-8.
4) Делим первый член x^4 этого выражения на первый член х^3 делителя; результат х - это второй член частного.
5) Умножаем этот второй член частного х на делитель х^3+4х; и вновь записываем результат х^4+4х^2 под делимым (один подобный член под другим).
6) Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем второй остаток: -4х^3-4х^2-8.
7) Делим первый член -4x^3 этого выражения на первый член х^3 делителя; результат (-4) - это третий член частного.
8) Умножаем этот третий член частного (-4) на делитель х^3+4х; и вновь записываем результат -4х^3-16х под делимым (один подобный член под другим).
9) Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем третий остаток: -4х^2+16х-8. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.

В результате получили частное x^2+x-4 и остаток -4x^2+16x-8.

верно?

теперь под интеграл брать частное? или остаток?

Автор: tig81 18.4.2009, 6:58

Смотрим http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD+%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%BC&lr=&aq=f&oq=, http://www.college.ru/mathematics/courses/algebra/content/chapter2/section1/paragraph5/theory.html (пример 2) или http://go.mail.ru/search?q=%E4%E5%EB%E5%ED%E8%E5%20%EC%ED%EE%E3%EE%F7%EB%E5%ED%E0%20%ED%E0%20%EC%ED%EE%E3%EE%F7%EB%E5%ED%20%F3%E3%EE%EB%EA%EE%EC&fr=contSrch.

Вроде так получается .

Автор: Nat111 18.4.2009, 7:04

у меня проблема с ссылкой, через картинку не получается, а как файл разместить незнаю.



а теперь под интеграл берем частное? или что?
получим:
int (x^2+x-4)dx

далее интегрируем, верно?

Автор: tig81 18.4.2009, 7:07

почему не получается? Что пишет? Попробуйте залить картинку на http://www.radikal.ru/

Под окошечком ответов есть пунктик: прикрепление файла.

нет, откуда такой интеграл?

да, только не ту функцию, что вы написали:
(x^5+x^4-8)/(x^3+4x)=x^2+x-4+(-4x^2+16x-8)/(x^3+4x)

Автор: Nat111 20.4.2009, 14:34

int(((x^5+x^4-8 ) /(x^3+4x))dx)=
=int((x^2+x-4+((-4x^2+16x-8 ) /(x^3+4x))dx)=
=x^3/3+x^2/2+int(((-4x^2+16x-8 ) /(x^3+4x))dx)

верно начала?

Автор: tig81 20.4.2009, 14:37

Где -4 потеряли?

Автор: Nat111 21.4.2009, 16:23

int(((x^5+x^4-8 ) /(x^3+4x))dx)=
=int((x^2+x-4+((-4x^2+16x-8 ) /(x^3+4x))dx)=
=x^3/3+x^2/2-4х+int(((-4x^2+16x-8 ) /(x^3+4x))dx)

Автор: tig81 21.4.2009, 17:35

да, теперь ищите интеграл int(((-4x^2+16x-8 ) /(x^3+4x))dx).

Автор: Nat111 22.4.2009, 16:21

разложим:
int((-4x(x+4)-8)/(x(x^2+4)))dx=
=-8arctg(x/2)-2log(x)+log(x^2+4)+c

верно?

вообщем найденный интеграл равен
x^2+x-4+(-4x^2+16x-8)/(x^3+4x)=
=x^3/3+x^2/2-4x-8arctg(x/2)-2log(x)+log(x^2+4)+c

верно?

Автор: tig81 22.4.2009, 19:11

Знак один не сошелся. log - это что за чудовище?

x^3/3+x^2/2-4x-2ln(x)-ln(x^2+4)+8arctan(x/2)+С
Проверяйте, где потеряли знак.

Автор: Nat111 23.4.2009, 8:59

ln



вообщем найденный интеграл равен
int(x^2+x-4+(-4x^2+16x-8)/(x^3+4x))dx=
=x^3/3+x^2/2-4x+8arctg(x/2)-2ln(x)-ln(x^2+4)+c

teper' verno?

Автор: tig81 23.4.2009, 13:44

правильно