Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Помогите решить!
Автор: Передерий Андрей 17.4.2009, 12:36
Задание: Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет условиям: отстоит от прямой x=9 на расстоянии, в 4 раза меньшем, чем от точки А(-1;2)
Я начал решать с вот этого: 16(x-9)^2=(x+1)^2+(x-2)^2
Но ничего не получилось... =( Правильно ли я составил уравнение?
Автор: граф Монте-Кристо 17.4.2009, 14:14
Автор: Передерий Андрей 17.4.2009, 16:23
А не во второй ли скобке надо вместо х ставить у ??? Там же (х;у) идет.
Автор: граф Монте-Кристо 17.4.2009, 16:29
Да,виноват,конечно же во второй.
16(x-9)^2=(x+1)^2+(y-2)^2
Автор: Передерий Андрей 17.4.2009, 16:44
Да,виноват,конечно же во второй.
16(x-9)^2=(x+1)^2+(y-2)^2
А в каноническое уравнение как это превратить? Я раз 5 перерешивал и получается не очень красиво =(
Автор: граф Монте-Кристо 17.4.2009, 16:51
Напишите,что у Вас получилось.
Автор: Dimka 17.4.2009, 17:21
А в каноническое уравнение как это превратить? Я раз 5 перерешивал и получается не очень красиво =(
раскройте скобки, приведите подобные слагаемые, затем снова выделите полные квадраты. Должно получиться уравнение гиперболы.
Автор: Передерий Андрей 17.4.2009, 17:26
Напишите,что у Вас получилось.
Когда я всё раскрыл, то получил вот это: 15x^2+15y^2-290x+1291+4y=0 Жуть какая-то, либо мозг уже не работает под конец дня...
Автор: Dimka 17.4.2009, 17:31
15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0
теперь выделяйте полные квадраты 
Автор: граф Монте-Кристо 17.4.2009, 17:33
Похоже на правду.Теперь выделяйте снова полные квадраты.
Автор: Передерий Андрей 17.4.2009, 17:35
Похоже на правду.Теперь выделяйте снова полные квадраты.
Мозг на сегодня исчерпал себя... =) утро вечера...Спасибо за проверку =)
Автор: Передерий Андрей 17.4.2009, 18:04
Похоже на правду.Теперь выделяйте снова полные квадраты.
Хехе... =) Навыделял я квадраты... Получилось несколько дробей,которые и упростить то нельзя никак, а числа большие - не дело так оставлять... =( Мне всё же кажется, что изначально что-то неправильно... Вот только что?
Автор: Dimka 17.4.2009, 18:05
Мозг на сегодня исчерпал себя... =) утро вечера...Значит надо сходить погулять.
Автор: Передерий Андрей 18.4.2009, 3:15
Надо выделить полные квадраты: 15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0
Автор: Dimka 18.4.2009, 4:18
По y выделяем полный квадрат
15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0
15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y)=0
15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y+4-4)=0
15*x^2-290*x+1291-((y-2)^2-4)=0
15*x^2-290*x+1291-(y-2)^2+4=0
15*x^2-290*x+1295-(y-2)^2=0
По х самостоятельно сделайте.
Автор: Передерий Андрей 18.4.2009, 6:01
По y выделяем полный квадрат
15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0
15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y)=0
15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y+4-4)=0
15*x^2-290*x+1291-((y-2)^2-4)=0
15*x^2-290*x+1291-(y-2)^2+4=0
15*x^2-290*x+1295-(y-2)^2=0
По х самостоятельно сделайте.
Я об х и говорил. С у то проблем не было - там просто даже скобку с у не надо было по сути раскрывать.
Автор: Dimka 18.4.2009, 6:20
С у то проблем не было...
Может и небыло, но сделал-то я, а не Вы. Теперь Ваша очередь преобразовать выражение с х. Там тоже проблем нет
Автор: Передерий Андрей 18.4.2009, 11:16
Может и небыло, но сделал-то я, а не Вы. Теперь Ваша очередь преобразовать выражение с х. Там тоже проблем нет
Я и сам сделал с у. До того как Вы мне написали. А при попытке выделить квадрат там где х, получаются дроби с большими числами, которых быть по сути не должно.
Автор: Dimka 18.4.2009, 11:19
Пиши что получилось.
Автор: Передерий Андрей 18.4.2009, 16:17
Пиши что получилось.
(x-29\3)^2 - 64\9-[(y-2)^2]\15=0
Автор: tig81 18.4.2009, 16:36
(x-29\3)^2 - 323\9-[(y-2)^2]\5=0
Напишите полный вывод (пример см. у Dimki).
Автор: Передерий Андрей 19.4.2009, 5:09
Напишите полный вывод (пример см. у Dimki).
15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0
15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y)=0
15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y+4-4)=0
15*x^2-290*x+1291-((y-2)^2-4)=0
15*x^2-290*x+1291-(y-2)^2+4=0
15*x^2-290*x+1295-(y-2)^2=0
x^2 - 290*x\15+1295\15 - [(y-2)^2]\15=0
x^2 - 58*x\3+259\3 - [(y-2)^2]|\15=0
x^2 - 2*(29*x\3)+777\9 - [(y-2)^2]|\15=0
[x^2 - 2*(29*x\3)+841\9] - 64\9 - [(y-2)^2]|\15=0
(x-29\3)^2 - [(y-2)^2]|\15=64\9
Вот как-то так.
Автор: tig81 19.4.2009, 6:14
Похоже на правду.
Автор: Передерий Андрей 19.4.2009, 6:40
Похоже на правду.
Значит так и оставить?
Автор: tig81 19.4.2009, 6:47
Значит так и оставить?
Ну да. Вам же каноническое уравнение надо?!
Автор: Передерий Андрей 19.4.2009, 9:05
Ну да. Вам же каноническое уравнение надо?!
Спасибо всем за помощь!
Автор: tig81 19.4.2009, 9:25
Автор: Dimka 19.4.2009, 17:38
На будущее
ax^2+bx+c= a(x+b/(2a) )^2-b^2/(4a)+c
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)