Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ Интеграл комплексного числа
Автор: lexx007 9.4.2009, 12:35
http://www.radikal.ru
Посмотрите пожалуйста задание выполнил полностью и правильно ли? В принципе пользовался ПРИМЕРОМ из Reshebnika
Автор: граф Монте-Кристо 9.4.2009, 12:56
А почему x=t и y=t?
Автор: lexx007 9.4.2009, 13:03
Вроде как Параметризация
Автор: lexx007 9.4.2009, 14:02
Параметризация
Автор: граф Монте-Кристо 9.4.2009, 16:50
Странная какая-то у вас параметризация.А если x не равно y,что тогда?
Автор: dr.Watson 10.4.2009, 14:24
L какая-то странная - это же область (полукольцо) ...
Рискну предположить, что L - это контур, ограничивающий это полукольцо при молчаливом соглашении, что обход совершается против хода часовой стрелки. Разумеется параметризация будет кусочной - два отрезочка и две полуокружности - вот по кусочкам и параметризуйте. Отрезок прямой 1<x=y=t<2 никоим боком к задаче не касается, он имеет только одну общую точку с контуром.
Автор: lexx007 12.4.2009, 12:28
L какая-то странная - это же область (полукольцо) ...
Рискну предположить, что L - это контур, ограничивающий это полукольцо при молчаливом соглашении, что обход совершается против хода часовой стрелки. Разумеется параметризация будет кусочной - два отрезочка и две полуокружности - вот по кусочкам и параметризуйте. Отрезок прямой 1<x=y=t<2 никоим боком к задаче не касается, он имеет только одну общую точку с контуром.
Так что я могу сделать как в решении и если нет то как поступитьАвтор: dr.Watson 13.4.2009, 2:24
Параметризуйте кусочки, как уже сказано, и будет Вам счастье.
Автор: Inspektor 14.4.2009, 18:38
L какая-то странная - это же область (полукольцо) ...
Рискну предположить, что L - это контур, ограничивающий это полукольцо при молчаливом соглашении, что обход совершается против хода часовой стрелки. Разумеется параметризация будет кусочной - два отрезочка и две полуокружности - вот по кусочкам и параметризуйте. Отрезок прямой 1<x=y=t<2 никоим боком к задаче не касается, он имеет только одну общую точку с контуром.
Доктор, а можно у вас проконсультироваться?
Я так понял, что здесь нужно "порезать" область на на дуги б.м. толщины и сложить. А есть ли какие-то общие теоремы для интегралов по замкнутому от не аналитической функции?
Автор: dr.Watson 16.4.2009, 4:07
Я так понял задачу:
Есть область D={z| 1<|z|<2, Re z > 0}, а L - это контур, ограничивающий эту область. Он состоит из двух отрезков и двух полуокружностей. Интеграл по этому контуру - это просто криволинейный интеграл. Направление обхода не указано, значит по умолчанию предполагаем обход против хода часовой стрелки. Вот этот контур естественно и резать на 4 части с напрашивающейся параметризацией каждой части. От аналитической функции интеграл по замкнутому контуру равен нулю, а здесь аналитичности нету, поэтому считать надо, но всё просто - тупо на каждом кусочке через параметризацию сводим к определённому интегралу и всё.
P.S. Топикстартер, похоже, потерял интерес к своему вопросу, поэтому решил добавить. Если сообразить, что на каждом из 4-х кусочках подинтегральная функция совпадает с аналитической вне нуля - одна на отрезках и по одной на каждой из полуокружностей, то и параметризовать не надо, это слегка упрощает счёт и без того простой. Итого: 4i.
Автор: lexx007 16.4.2009, 13:46
)))) Неее, интерес не потерян, я просто пока наблюдаю за дискуссией. Но всё равно ничего не понятно. Конечно для Вас этот пример и без того легкий, Вы их наверно уже 1000 и 1 просчитали. Эх, ну ладно (.
Автор: dr.Watson 17.4.2009, 2:00
Ну дык ладно, оставим премудрости с заменой на аналитическую на кусочках.
Вот подробнейший план действий без премудростей
1) нарисовать контур
2) разбить его на части; какие?
3) параметризовать каждую часть и свести интеграл по этой части к определённому интегралу
4) посчитать все 4 интегралы
5) сложить полученные результаты
6) написать ответ
Автор: lexx007 18.4.2009, 6:56
))) Спасибо, разобрался.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)