Версия для печати темы

Автор: Slap87 9.5.2007, 13:45

Здравствуйте. Я тут случайно в инете нашел такую задачку:
Представьте себе телевизионное игровое шоу. На сцене — четыре двери, за одной из которых лежит большой приз. Сначала игроку предлагают выбрать одну из четырех дверей. Когда игрок ответит, какую дверь он решил выбрать, ведущий громко кричит: «Компьютер, уберите два неверных варианта!». Две двери с грохотом закрываются железными решетками (за этими дверями точно нет приза; дверь, выбранная игроком, обязательно остается в игре). После этого ведущий обращается к игроку: «У вас остался последний шанс. Сейчас вы можете передумать и выбрать другую из двух оставшихся дверей. Это решение будет уже окончательным». Игрок чешет в затылке, тычет пальцем в одну из двух оставшихся дверей, звучит музыка, дверь торжественно открывается, игрок утаскивает с собой приз (если он там был).
Внимание, вопрос! как лучше поступить игроку в конце игры?
а) остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры.
б) изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей;
в) окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся.

Просто хочется знать ответ

А теперь к теме сообщения. Мне скоро экзамен по теории вероятности сдавать. Вы не могли бы посоветовать мне несколько учебников и задачников, где все будет буквально разжевано до мелочей. И желательно, чтобы было написано простым и ясным языком, без заумностей. Заранее спасибо.

Автор: A_nn 9.5.2007, 14:54

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0
Интересно, а к какому ответу склоняетесь Вы (просто интуитивно)?

А учебник-задачник - Гмурман.

Как раз недавно обсуждали, где его скачать. Посмотрите по форуму.

Автор: Ботаник 9.5.2007, 15:50

Я за вариант (в). Как бы события не развивались, Р(выиграть)=0.5

Автор: A_nn 9.5.2007, 16:33

Да, я тоже до конца была за него, даже уверяя других, что это не так. Пока один человек не придумал хорошую интерпретацию.

А в одной американской толстой книжке написано, что большинство американских студентов интуитивно за правильный вариант (не в) - видимо, сказывается обилие тв-шоу.

Автор: A_nn 9.5.2007, 16:52

Вы хотели сказать, 0.25?

Только сейчас поняла, что в этой задачи 4 двери, что сути не меняет, но делает ее более радикальной.

Автор: venja 9.5.2007, 16:59

Открыл ссылку - там слишком много написано, читать было лень. Может быть можно решить так.
Формула полной вероятности. Гипотезы:
Н1 - при первом выборе указана дверь, за которой приз есть.
Н2 - при первом выборе указана дверь, за которой приза нет.
События:
А - приз находится за той дверью, которая выбрана первоначально.
В - приз находится за второй из оставшихся дверей.

Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)= (1/4)*1+(3/4)*0=1/4

Р(В)=Р(Н1)*Р(В/Н1)+Р(Н2)*Р(В/Н2)= (1/4)*0+(3/4)*1=3/4

Можно было, конечно, Р(В)=1-Р(А)=3/4.

Интересно, таков ли ответ и правильно ли решение?

Автор: A_nn 9.5.2007, 17:07

Такой, конечно, но гораздо интереснее, что Вы думали ДО того, как все расписали.

Автор: venja 9.5.2007, 17:11

О Вас.

Автор: A_nn 9.5.2007, 17:14

Это приятно ... (интересно, что?)

Ну а если серьезно, Вас не удивил полученный результат?

Автор: venja 9.5.2007, 17:21

Нет. Я просто почему-то сразу стал писать решение, не оценив вероятности интуитивно.

А задача интересная! Я записал ее в свой сборник интересных задач, которые я собираю из форума.

Автор: A_nn 9.5.2007, 17:26

Сборник, надеюсь, в электронном виде?

Автор: venja 9.5.2007, 17:33

Ручкой переписываю на салфетки - и в стопку!.

Автор: Ботаник 9.5.2007, 17:50

А я рад был ошибиться... Был бы прав - сидел бы сейчас и дурью маялся, ну например в телевизор бы пялился. А так - время с пользой провожу, приобрёл новое знание

Автор: A_nn 9.5.2007, 17:57

Я тоже была рада, и потом некоторое время с этой задачкой к знакомым приставала. Только один сходу выдал верный ответ.

Автор: Ботаник 9.5.2007, 17:58

Верный ответ можно угадать, но его необходимо обосновать. Ваш знакомый в гадании замечен не был?

Автор: A_nn 9.5.2007, 18:02

Нет, он хороший математик, потом обосновал... А интуитивное решение объяснил тем, что если подсказывают, то зачем отказываться.

Автор: Кактусёна 11.5.2007, 5:53

А я вот не поняла, почему 1/4...

Автор: AlexDemche 11.5.2007, 21:29

Хороший учебник для начала, по моему мнению, учебник Чистякова.

Автор: Руководитель проекта 12.5.2007, 7:46

для студентов факультетов типа ВМК, МехМат (МатМех) и ФизФак классических университетов.

Автор: Ботаник 12.5.2007, 8:05

В сети нашёл только задачник. Дайте, пожалуйста, ссылочку на электронную версию учебника Чистякова.