Версия для печати темы

Автор: Sergio747 1.4.2009, 17:52

y"-2y'+5y=5x^2-4x+2 при y(0)=0 и y'(0)=2
Помогите найти частное решение диф. ур.
Я нашел решение: характеристического уравнения k=1+-2j;
однородного уравнения y=e^x*(c1*cos(2x)+c2sin(2x))
Потом методом вариации искал частое решение получилось
C'1=-C'2*(sin(2x)\cos(2x))
C'2=5x^2*cos(2x)\(2*e^x) - 2xcos(2x)\e^x + cos(2x)\e^x
Дальше остановился, не могу найти первые два интеграла
Подскажите пожалуйста правильно ли я решаю, и как найти интегралы (теорию читал не получается), по частям интегрировал но....
За ранее спасибо за ответы!

Автор: Dimka 1.4.2009, 18:00

Зачем пошли по методу Лагранжа? Воспользуйтесь частным решением y=Ax^2+Bx+C

Автор: tig81 1.4.2009, 20:13

Примеры http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/.

Автор: Sergio747 2.4.2009, 16:32

Спасибо за ссылку, но прежде чем спрашивать все это и многое другое просмотрел не один раз, и все равно был в тупике!
Пока Dimka не ткнул меня носом в ( отдельное спасибо)
У меня получилось:
А=1; В=0; С=0 yч=x^2
Общее решение y=(e^x)*(c1*cos(2x)+c2sin(2x))+x^2 где с1=0 с2=1
Меня настораживает, что все как то просто получилось.
Может кто меня проверит?

Автор: Dimka 2.4.2009, 16:54

Правильно.

P.s. Подставьте Ваше решение в исходное уравнение. Если получиться тождество, значит решение нашли правильно.

Автор: Sergio747 2.4.2009, 17:54

Еще раз спасибо!