Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'' = 1/x + x*y y(1)=4, y'(1)=10
Автор: Camelie 1.4.2009, 9:26
Никак не могу решить данное уравнение, нужна помощь. Срочно. Буду очень признательна!
y'' = 1/x + x*y y(1)=4, y'(1)=10 Решить с помощью рядов
Автор: V.V. 1.4.2009, 10:17
А в чем проблема?
Имеется ряд y=a_0+a_1(x-1)+a_2(x-1)^2/2!+a_3(x-1)^3/3!+...
Подставляете его в уравнение... Замечаем, что
y'=a_1+a_2(x-1)+a_3(x-1)^2/2!+a_4(x-1)^3/3!+...
y''=a_2+a_3(x-1)+a_4(x-1)^2/2!+a_5(x-1)^3/3!+...
Представляем x=(x-1)+1;
1/x=1/((x-1)+1)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...
Сравниваем коэффициенты при степенях (x-1)^k в левой и правой частях уравнения... Получаем кучу равенств. Из начальных условий видно, что a_0=4, a_1=10. Из кучи равенств получаем все остальные a_k.
Автор: Camelie 1.4.2009, 11:09
А в чем проблема?
Имеется ряд y=a_0+a_1(x-1)+a_2(x-1)^2/2!+a_3(x-1)^3/3!+...
Подставляете его в уравнение... Замечаем, что
y'=a_1+a_2(x-1)+a_3(x-1)^2/2!+a_4(x-1)^3/3!+...
y''=a_2+a_3(x-1)+a_4(x-1)^2/2!+a_5(x-1)^3/3!+...
Представляем x=(x-1)+1;
1/x=1/((x-1)+1)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...
Сравниваем коэффициенты при степенях (x-1)^k в левой и правой частях уравнения... Получаем кучу равенств. Из начальных условий видно, что a_0=4, a_1=10. Из кучи равенств получаем все остальные a_k.
Благодарю за подсказку, попробую)))
Автор: Camelie 1.4.2009, 12:49
Можно написать хотя бы ответ?
Автор: Тролль 1.4.2009, 13:20
Конечно можно. Напишите, а мы его проверим.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)