Версия для печати темы

Автор: Quso 31.3.2009, 20:42

Привет!
Решаю задачки из разных источников, чтобы подготовится к экзаменам… Вот несколько задач , вроде бы решаю правильно, а ответ не сходится. Подскажите где ошибка.
Надеюсь это Вас не сильно затруднит…
№1 - Найдите проекцию вектора a=4i+5j-6k на ось на ось определяемую вектором b=6i-2j-2k
http://savepic.ru/542997.htm
Получается примерно 4, в ответе написано 2….

№2 – Найти квадрат длины вектора a=2p-3q+4r где p,q,r единичные векторы, составляющие между собой углы равные 120*
http://savepic.ru/544021.htm
39, а в ответе 37…

№3 - Привести к главным осям и найти соответствующие преобразование системы координат.
http://savepic.ru/538901.htm
У меня первый элемент второй строки положительный, а в ответе это отрицательное число…
№4 - http://savepic.ru/539925.htm
В общем, в ответе указано, что сумма чисел первого столбца равна нулю, а у меня как видите получается -1.

Надеюсь скоро получу ответ…

Автор: tig81 31.3.2009, 21:19

у вас записан вектор, а пытаетесь получить число. Подробнее распишите, что делали.

У меня тоже 39 получилось.

а что надо привести к главным осям. Полное задание напишите.
Собственные значения вроде найдены верно. У вас, если я правильно поняла, получилось, 0, 2, 3?! Собственные векторы: (-1, 0,1) (у вас, по-моему, первая координата получилась со знаокм "+"), (1, 2, 1), (1, -1, 1). Длина второго ектора вроде sqrt(6), у вас - sqrt(5)/
П.С. Вот только не помню координаты векторов в матрицу записываются по строке или столбцу?
П.С.1 В качестве собственных могут получится и противопооложные векторы.

По-моему, это уравнение не имеет смысла, т.к.
1. Складывать можно матрицы одного размера (т.е. Х - должна быть матрицой размера 3х3, как и матрица А)
2. Результат сложения - матрица того же размера, что и матрицы-слагаемые.

Автор: Quso 1.4.2009, 11:58

Э... ну вроде как по правилам скалярного произведения... Проекция вектора на ось равна модулю |a| умноженного на косинус угла между векторами a и b. т.е. http://savepic.ru/541998.htm




Координаты векторов записываются по строке, у меня ответ полностью сходится с ответом в учебнике, кроме первого элемента второй строки, он у меня получается положительным, а должен быть отрицательным, вот тут то и не понятно... Да кстати у меня получилось 0, 2, 3.



Извиняюсь за опечатку, конечно же там X*A=B, тогда нужно решить уравнение X=A^-1*B, что я и сделал, но вот в ответе указано "Сумма элементов первого столбца равна нулю) А у меня -5+2+2=-1

Автор: граф Монте-Кристо 1.4.2009, 13:42

У Вас в числителе стоит 24*i-10*j+12*k, а это вектор,потому что i,j,k - векторы.
По поводу матриц - если уравнение дано Х*А=В, и А - невырожденная, тогда Х = В*(А^(-1)).

Автор: tig81 1.4.2009, 15:41

Скалярное произведение - это число, а у вас, как отметил граф Монте-Кристо, вектор.

ну если у вас вектор, например (1, 1, 1), то и вектор (-1, -1, -1) будет собственным. Все зависит какие значения вы придавала свободным переменным в ФСР. Т.е. "ваши" координаты вектора, стоящего в первой строке, все должны быть с противоположным знаком.

Смотрите замечание графа Монте-Кристо. Но у меня опять не сходится что-то с размерностями.
Пусь искомая матрица Х - матрица размера mxn. Матрица А - размера 3х3. Тогда получаем, что
mxn * 3x3 = 3x2. Тогда из этого равенства делаем вывод, что m=3, n=3, а матрица А должна быть размера 3х2.
Т.к. при умножении матриц:
mxn * nxq = mxq.

Или я просто запуталась.

Автор: Quso 1.4.2009, 18:02

Спасибо за Ваши ответы! Давайте ка разберемся все же с задачами №1 и №4.

№1 Я понимаю, что это векторы... Поделить вектор на скаляр мы не можем (точнее можем, но получим вектор опять же), но если найти к примеру модули i,j,k и поделить на Sqrt(44) то все равно не получится 2...

№4 Матрицу A умножить на матрицу B можно ибо, 3 строки*3столбца и получим матрицу размерности 3 строки 2 столбца. А вот судя по моему учебнику матрицу B умножить на A нельзя.... Вобщем я запутался, разве от перемены мест слагаемых ответ не должен остатся прежним?

Автор: tig81 1.4.2009, 20:36

можем. Да , получится вектор.

Посмотрите, как находится скалярное произведение двух векторов. Уже не помню, но вроде и у меня двойка не получилась.

А на В можно умножить. В на А нет. B на A^(-1) тоже нет.

Коммутотивность для матриц не выполняется, т.е. АВ не равно ВА. Уточните еще раз условие.

Для слагаемых да: А+В=В+А, но вы ведь вроде сказали, что Х умножается на А?! Уточните еще раз условие.