Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: krokus 29.3.2009, 18:47

добрый вечер
проблема в том, что не помню как находить частное решение

дано 3 дифференцильных уравнений с условием просто решить:

1. y''-5y'+4y=4x^2 * e^2x
2. y''-3y'+2y=sin(x)
3. y''-4y'+8y=sin(2x)

общее решение достаточно понятно описывается в электронных справочниках а вот частное решение только на готовых уравнениях где совершенно не понятно откуда появляются коэффициенты и что было сокращено.
желательно просто написать развёрнуто и в первоначальном виде частное решение

Автор: Руководитель проекта 29.3.2009, 18:57

Посмотрите для начала образцы http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/ и далее.

Автор: krokus 29.3.2009, 19:08

Цитата(Руководитель проекта @ 29.3.2009, 18:57)

Посмотрите для начала образцы http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/ и далее.

на 12, 13, 14 смотрел часа 2; я на много сложнее случай; неделю назад только понял что (e^2x)'=2е^2x; так что то что там в 13 принятно за частное решение меня очень смущает в моём первом уравнении где стоит степень при х и квадрат e^x
ситуация просто такая что после востановления перезакрывать приходится то что 3 года назад закрыл... извиняюсь за оффтоп.

Автор: Тролль 29.3.2009, 21:09

Цитата(krokus @ 29.3.2009, 22:47)

добрый вечер
проблема в том, что не помню как находить частное решение

дано 3 дифференцильных уравнений с условием просто решить:

1. y''-5y'+4y=4x^2 * e^2x
2. y''-3y'+2y=sin(x)
3. y''-4y'+8y=sin(2x)

общее решение достаточно понятно описывается в электронных справочниках а вот частное решение только на готовых уравнениях где совершенно не понятно откуда появляются коэффициенты и что было сокращено.
желательно просто написать развёрнуто и в первоначальном виде частное решение

1) y_ч = (Ax^2 + Bx + C) * e^(2x)
2) y_ч = A * sin x + B * cos x
3) y_ч = A * sin 2x + B * cos 2x

Автор: tig81 29.3.2009, 22:03

Цитата(krokus @ 29.3.2009, 22:08)

неделю назад только понял что (e^2x)'=2е^2x

Все зависит от того, как правильно идентифицировать запись:
как (e^(x))^2 или e^(2x). Хотя, судя по производной, второе.

Автор: krokus 30.3.2009, 2:51

Цитата(Тролль @ 29.3.2009, 21:09)

1) y_ч = (Ax^2 + Bx + C) * e^(2x)
2) y_ч = A * sin x + B * cos x
3) y_ч = A * sin 2x + B * cos 2x

огромное спасибо!
но вот теперь задался вопросом, присутствуют ли здесь корни характеристического уравнения? Потому что во многих примерах здесь на форуме видел упоминание следствия из значения k на характеристическое уравнение.
и вопрос: когда выводится уже частное решение которое надо подставлять в искомое решение уравнения, как определяются коэффициенты при производных у_ч,
т.е. ?у_ч''+?у_ч'+?y_ч

Автор: Тролль 30.3.2009, 5:11

Коэффициенты определяются их исходного уравнения.
Корни характеристического уравнения не изменяют полученное частное решение.
В примере 1) оно изменилось бы, если бы было k = 2
В примере 2) если бы k = i
В примере 3) k = 2i

Автор: tig81 30.3.2009, 5:53

Почитайте теорию, воспользуйтесь поиском, в интернете имеется хорошо расписанная информация. Подобный вопрос поднимался и на форуме, посмотрите в данном разделе примеры.

Автор: krokus 31.3.2009, 12:17

всё, спасибо всем
просто неправильно представлял себе частное решение. Оказывается его 4 вида. Вобщем неправильно поиск задавал поэтому и не находил. =)
пользовался http://www.pm298.ru/diffur2.php

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''-5y'+4y=4x^2 * e^2x, y''-3y'+2y=sin(x)