Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Сходимость функц-го ряда на интервале
Автор: Stensen 19.3.2009, 6:10
Доброго всем времени суток! Форумчане,плз,подскажите как определить сходимость на: -1<x<0 для ряда: n=1..∞
∑(x^n)/((1+x)(1+x^2)...(1+x^n)). Для других промежутков нашел, для этого никак.
Всем зарание спасиб.
Автор: Inspektor 19.3.2009, 9:38
Сравните с меньшим рядом.
x^n/(x^n)^n
И не забывайте, что степенные ряды сходятся "кругами".
Автор: Stensen 19.3.2009, 11:15
Спасибо за ответ. У меня возник вопрос: указанный Вами и мой ряды являются степенными? Насколько я понимаю степенной ряд - это: ∑ a(n)*x^n, и только к ним применима Теорема о сходимости в круге. Если я ошибаюсь проясните,плз, или ссылку на лит-ру где прописано про обобщенные ряды, сходящиеся в круге.
Автор: Inspektor 19.3.2009, 11:53
Спасибо за ответ. У меня возник вопрос: указанный Вами и мой ряды являются степенными? Насколько я понимаю степенной ряд - это: ∑ a(n)*x^n, и только к ним применима Теорема о сходимости в круге. Если я ошибаюсь проясните,плз, или ссылку на лит-ру где прописано про обобщенные ряды, сходящиеся в круге.
Про степенной ряд это я не подумав сказал. Но всё равно вам нужно проверить на сходимость тот ряд, который я написал выше(радикальным признаком), он сходится для любого x, соответственно и исходный сходится для любого x(по признаку сравнения рядов).
Автор: Stensen 19.3.2009, 11:55
Спасиб.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)