Проверьте пожалуйста правильно ли я решил?
x^2*y'+y^2-2xy=0 /x^2
y'+y^2/x^2-2*y/x=0
Замена y/x=t(x)=>y=xt(x) отсюда y'=t(x)+xt"(x)
t+xt'+t^2-2t=0
x*dt/dx+t^2-t=0
int dt/(t^2-t)=int dx/x
int dt/t(t-1)=lnx+lnC - правую часть интегрировал как рациональную дробь
-ln[t]+ln[t-1]=ln*Cx -дальше что-то неправильно?
Если ln(t-1)-ln(t)=lnCx получается ln(t-1)/t=lnCx тогда t сокрашается!Неправильно тогда! Может я не правильно проитегрировал int dt/(t^2-t) как рациональную дробь?
Получается (t-1)/t=Cx, так? Подскажите пожалуйста как дальше что-то не пойму!
Дальше выражаете t и подставляете в y=t*x.
У меня t получилось t=Cx-1!Правильно?
t=1/(1-Cx) вроде.
Тогда у=x*1/1-Cx так?
Вроде так.
Спасибо за помошь!
Значит у=x/1-C*x=>y=x???
А как будет??? у=x/1-C*x=>y=x/1-x(если С=1)y=x-1? Или не так? Хочу подставить в начальное уравнение и проверить правильность решения!
Ну если хотите проверить,дифференцируйте и подставляйте в исходное уравнение,считая,что С - какое-то постоянное число.
Если беру С=1 и подставляю в y=x/1-C*x и подставляю в исходное уравнение не сходится!
Спасибо!Проверю напишу!
Я извеняюсь не понял преобразование в предпоследней строчке!
y=Cx*(y-x) => y = Cx^2/(Cx - 1)
Выразил у.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)