Версия для печати темы

Автор: snopik 18.3.2009, 12:02

даны координаты вершин пирамиды А1 (4 -3 -2) А2 (2 2 3) А3 (2 -2 -3) А4 (-1 -2 3) найти 1)угол между ребром А1А2 и А1А4 2)проекцию вектора А1А2 на А1А4 3)площадь грани А1А2А4 4)объем пирамиды!!! я нашла объем=13, площадь грани корень из 929/2 и угол между гранями=cos 40/9корня из 34!!! Можете проверить правильно ли это и подсказать формулу проекции вектора А1А2 на вектор А1А4!!! Заранее спасибо!!!

Автор: Stensen 18.3.2009, 13:00

Интересно увидеть ход решения.

Автор: snopik 18.3.2009, 13:12

V=1/6|(abc)| А1А2(-2;5;5) А1А3(-2;1;-1) А1А4(-5;1;5) составляем матрицу и решаем =78 V=1/6(78)=13; S=1/2|А1А2*А1А4| |А1А2|*|А1А4|=матрица 1 строчка ijk 2 строчка -2 5 5 3 строчка -5 1 5 отсюда 20i+23k-0j S=1/2корень из 20^2+23^2=корень из 929/2; Угол: А1А2(-2;5;5) А1А4(-5;1;5) cos=(10+5+25)/корень из (4+25+25)*корень из(25+25+1)=40/9 корне из 34!!! а проекцию как находить не знаю!!!

Автор: Stensen 18.3.2009, 14:00

Обозначим вектора: a=A1A2, b=A1A4, h - вектор, перпендикулярный b. Проекция p находится из условия: a=k*b+h (векторная сумма), где: р=k*b, k - пост.коэфф-нт, (p,h)=0 (скалярное произвед., условие перпендикулярности). Из 1-го ур-ия:

h=a-k*b? подставляем в скал.произ.: (k*b,a-k*b)=0. раскрываем скал.произ. по линейности и решаем ур-ие относительно: k. Тогда: p=k*b - это проекция а на b.

Автор: snopik 18.3.2009, 14:40

СПАСИБО!!! а остальное правильно???

Автор: Stensen 18.3.2009, 14:47

Остальное я не понял.

Автор: Тролль 18.3.2009, 21:26

Цитата(snopik @ 18.3.2009, 15:02)

даны координаты вершин пирамиды А1 (4 -3 -2) А2 (2 2 3) А3 (2 -2 -3) А4 (-1 -2 3) найти 1)угол между ребром А1А2 и А1А4 2)проекцию вектора А1А2 на А1А4 3)площадь грани А1А2А4 4)объем пирамиды!!! я нашла объем=13, площадь грани корень из 929/2 и угол между гранями=cos 40/9корня из 34!!! Можете проверить правильно ли это и подсказать формулу проекции вектора А1А2 на вектор А1А4!!! Заранее спасибо!!!