Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ xy'=yln(y/x)
Автор: Grom 18.3.2009, 11:16
Подскажите пожалуйста счего начать: xy'=yln(y/x) представить у=uv или y/x=t
Автор: Ярослав_ 18.3.2009, 11:19
Второе.
Автор: Grom 18.3.2009, 11:48
Мне помогали решать но при решении вышло: x*dy/dx=yln(y/x)
y/x=t
y'=xt'+t
(lny)'=1/x*ln(y/x)
(lny)'=1/x*(lny-lnx) Что-то не так мы делали?
Автор: Тролль 18.3.2009, 12:55
Мне помогали решать но при решении вышло: x*dy/dx=yln(y/x)
y/x=t
y'=xt'+t
(lny)'=1/x*ln(y/x)
(lny)'=1/x*(lny-lnx) Что-то не так мы делали?
y/x = t(x) => y = x * t(x) => y' = t(x) + x * t'(x)
Получаем, что
t + x * t' = t * ln t
Автор: Grom 18.3.2009, 14:23
А дальше так: t+x*dt/dx=t*ln*t
t+dt/t*ln*t=-dx/x Так или неправильно подскажите пожалуйста???
Автор: Тролль 18.3.2009, 14:29
y/x = t(x) => y = x * t(x) => y' = t(x) + x * t'(x)
Получаем, что
t + x * t' = t * ln t
x * dt/dx = t * ln t - t
dt/(t * ln t - t) = dx/x
int dt/(t * ln t - t) = int dx/x
int d(ln t)/(ln t - 1) = ln |x| + C
ln |ln t - 1| = ln |x| + C
ln t - 1 = C * x
ln t = 1 + C * x
t = e^(1 + C * x)
y = x * e^(1 + C * x)
Автор: Stensen 18.3.2009, 14:42
x * dt/dx = t * ln t - t
dt/(t * ln t - t) = dx/x
int dt/(t * ln t - t) = int dx/x
int d(ln t)/(ln t - 1) = ln |x| + lnC
ln |ln t - 1| = ln |x| + lnC
ln t - 1 = C * x
ln t = 1 + C * x
t = e^(1 + C * x)
y = x * e^(1 + C * x)
Я бы взял не С, а lnC
Автор: Grom 18.3.2009, 14:47
Спасибо большое!!! Я только начинающий!!! 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)