Версия для печати темы

Автор: Stensen 16.3.2009, 12:12

Доброго всем времени суток! Форумчане, плз, помогите найти сумму ряда: n=1.. +∞


∑(x^[n/2])*(y^[n/2]+1)), где: |xy|<1, [n/2]- целая часть числа. Решал так: при |x|<1, |y|<1 каждый ряд сходится как геом.прогрессия. Сумма геом.прогрессии:

∑x^[n/2]=1+1+1/x+1/x+1/x^2+1/x^2+…=2/(1-x)

∑y^([n/2]+1)=1+1/y+1/y+1/y^2+1/y^2+…=(2/(1-y))-1, т.е. общая сумма есть произведение сумм рядов: ∑(.)*(.)=∑(.)*∑(.)=(2/(1-x))*( (2/(1-y))-1). Все ли верно?

Всем зарание спасиб!

Автор: Inspektor 16.3.2009, 12:44

Если недостающую скобку поставил правильно, то:
∑(x^[n/2])*(y^([n/2]+1))=y∑(x*y)^[n/2])=y*(1+2∑(x*y)^n)
последнее уже геометрическая прогрессия, но x и y не должны быть равны нулю, иначе возникает неопределённость.

Автор: Stensen 16.3.2009, 12:55

Да! Скобка правильная. Это я лопухнулся. Спасибо за ответ.