Версия для печати темы

Автор: Anutka 10.3.2009, 12:49

Проверьте пожалуйста)))
Вычислить значение частной производной в т.М (Пи/2;Пи/3;КОРЕНЬ из трех)

U=(sin(x-y))/z

y=const;z=const
Ux=( (sin(x-y))'*z-sin(x-y)*(z )' )/z^2=( cos(x-y)*z-sin(x-y)*0 )/z^2=( z*cos(x-y) )/z^2=(cos(x-y))/z
U(Пи/2;Пи/3;КОРЕНЬ из трех)=1/2


x=const;z=const
Uy=( (sin(x-y))'*z-sin(x-y)*(z )' )/z^2=(-cos(x-y)*z-sin(x-y)*0/z)^2=(-zcos(x-y))/z^2=(-cos(x-y))/z
Uy(Пи/2;Пи/3;КОРЕНЬ из трех)=-1/2


x=const;y=const
Uz=( (sin(x-y))'*z-sin(x-y)*(z )' )/z^2=(0*z-sin(x-y)*1)/1^2=sin(x-y)
Uz(Пи/2;Пи/3;КОРЕНЬ из трех)=1/2

Автор: tig81 10.3.2009, 17:38

верно, но я бы испоьлзовала бы тоот факт, что константу можно выносить за знак производной, т.е.
U'x=[(sin(x-y))/z]'=(1/z)*(sin(x-y))'=cos(x-y)/z

так

1^2 - где такое взялось в знаменателе?!
U'z=[(sin(x-y))/z]'=sin(x-y)*z', т.к. sin(x-y) является в этом случае константой.

Автор: Anutka 10.3.2009, 18:39

sin(x-y)*z'-тут получается,что производную нужно и от z брать?
sin(x-y)*z'=то есть получается вот так sin(x-y)*1?

Автор: tig81 10.3.2009, 19:00

да, производная-то по z берется.

да, так получается. Ответ один и тот же, а решение более простое.

Автор: Anutka 10.3.2009, 19:22

Спасибо большое))))

Автор: tig81 10.3.2009, 19:48

Пожалуйста!