Версия для печати темы

Автор: user 8.3.2009, 18:37

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с задачей. Я решила, но сомневаюсь правильно ли))
Монету подбросили 5 раз. Составить закон распределения числа появлений герба и найти мат. ожидание и дисперсию этой случайной вевеличины.
Решение
P(x=5)=0.03125
P(x=4)=0.0625
P(x=3)=0.125
P(x=2)=0.25
P(x=1)=0.5
P(x=0)=0.03125

Мат ожидание: M(x)=1,78125
Дисперсия: D(x)=1.233

Заранее спасибо.

Автор: Руководитель проекта 9.3.2009, 5:34

Правильно сомневаетесь. По какой формуле находили вероятности?

Автор: tig81 9.3.2009, 8:42

Самое главное: сумма вероятностей равна 1.

Автор: user 9.3.2009, 11:24

Посмотрела как в примере.
P(x=5)=(1-q)(1-q)(1-q)(1-q)*p
P(x=4)=(1-q)(1-q)(1-q)*p

Автор: Juliya 9.3.2009, 11:57

Здесь ведь не геометрическое распределение, а биномиальное ...

То, что написали Вы - как будто монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел (решка). И случайная величина Х - число испытаний (бросков).

А Вас спрашивают совсем другое - что в 5 испытаниях, например, 1 раз выпадет герб. Вы почему-то решили, что он выпадет только в последнем испытании.. А он ведь может выпасть в ЛЮБОМ из 5. На это и нужна формула Бернулли...


Интересно ещё, как вот это было найдено... 0 бросков...

Автор: user 9.3.2009, 12:21

Спасибо, теперь понятно.
Нашла формулы, получилось
MX=n*p=2.5
DX=n*p(1-p)=1.25 :

a как распределение я немного не поняла
p0=1/32
p1=p2=p3=p4=15/8
тогда p5 будет отрицательным.

Автор: Juliya 9.3.2009, 12:47

Это верно

Как получились такие вероятности??? Вероятности - числа от 0 до 1
напишите расчеты

Автор: user 9.3.2009, 13:00

К сожалению, не нашла, как здесь пишутся формулы. Надеюсь, Вы поймете:
p0=C_5^0*(1/2)^5
как здесь http://mytwims.narod.ru/l5.htm

Автор: Juliya 9.3.2009, 13:13

ну эту вероятность Вы как раз правильно посчитали.. И на правильные формулы ссылаетесь. Приведите расчет остальных, лучше подробный, например, для следующей вероятности.

Автор: user 9.3.2009, 13:22

Пересчитала, получилось:
p1=p2=p3=p4=5/32
p5=11/32

Автор: Ярослав_ 9.3.2009, 13:55

По моему, Вы что - то забыли сократить?!
Р2=Р3=5/16, а уж выпасть пять орлов при пяти подкидывании монетки больно уж много выходит...

Автор: user 9.3.2009, 14:02

p1=p2=p3=p4=C_5^1*(1/2)^5=5!/4!*1/32

p5=1-(p0+p1+p2+p3+p4)

Автор: Ярослав_ 9.3.2009, 14:08

Нет. Это вероятность того, что при бросании пять раз монетки, выпадет в точности один раз герб.

Автор: user 9.3.2009, 14:17

C_5^1*(1/2)^1*(1-1/2)^4
Разве не такая формула?

Автор: user 9.3.2009, 16:23

p2=C_5^2*(1/2)^2*(1-1/2)^3
p3=C_5^3*(1/2)^3*(1-1/2)^2 ???

Автор: tig81 9.3.2009, 16:38

Т.е. p2=5!/(2!*3!)*(1/2)^5=5/16=0,3125, а у вас в первом сообщении написано, что
.

Автор: Juliya 9.3.2009, 16:50

почему это они все равны?
Ведь С(5;1)=C(5;4), но не равно С(5;2)=С(5;3).
А С(5;0)=C(5;5), поэтому и т.к. p=q=1/2, то р0=р5.
Распределение получается симметричное.

Может, Вы неправильно считаете число сочетаний С(n;m)=C_n^m=n!/(m!*(n-m)!) ???


Никогда так не делайте! Нужно сначала найти все вероятности, а потом проверить, равна ли их сумма 1 - так вы хотя бы частично проверите правильность своих расчетов!


да, вот здесь верно

Автор: user 9.3.2009, 17:05

Спасибо, теперь вроде понятно)))
Получилось
p2=p3=0.3125
p4=p1=5/32
p0=p5=1/32

Автор: Juliya 9.3.2009, 17:19

Ну вот и замечательно!

Автор: user 9.3.2009, 17:22

Спасибо Вам огромное))))

Автор: tig81 9.3.2009, 17:25

В данном случае равны

Автор: Juliya 9.3.2009, 18:07

Всегда С(n;m)=C(n;(n-m))

Автор: tig81 9.3.2009, 18:12

Это понятно. Я поправила Вас, Вы - меня. Мы просто молодцы.

Автор: Juliya 9.3.2009, 18:25

у меня не было ошибок.. "не равны" относится к предыдущим двум сочетаниям, которых нет в цитате...

имеется в виду, что первые 2 сочетания равны между собой, но не равны двум последним, тоже равным между собой..

Автор: tig81 9.3.2009, 19:36

Приношу извинения за неверно истолкованные слова.

Автор: Juliya 9.3.2009, 19:39

а я подумала, что Вы сделали упор на слово в ДАННОМ случае..

главное, что все в результате друг друга поняли...

Автор: tig81 9.3.2009, 19:51

да, это самое главное.