Версия для печати темы

Автор: Alevtinka 2.3.2009, 7:35

Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. Медведь был убит, и в шкуре оказалось две пули. Известно, что первый охотник попадает в цель с вероятностью 0,3, второй – с вероятностью 0,5, а третий – 0,8. Определить вероятности следующих событий:
в) третий охотник попал в медведя.

Автор: crazymaster 2.3.2009, 9:00

Может так проще A1*B2*A3+B1*A2*A3
Аi-попадание i-го охотника
Bi-Промах i-го охотника

получилось 0.4

Автор: Alevtinka 2.3.2009, 12:27

Просто в решении задачи нужно использовать формулу полной вероятности и формулу Байеса
вы хоть заголовок то темы читайте!!!!

Автор: Ярослав_ 2.3.2009, 12:50

А какое событие Вы обозначаете буковкой А?!
Такая задача (или почти такая) есть у venja в пособии по терверу, очень хорошо (на 2 листа!) пояснена.

Автор: Alevtinka 2.3.2009, 13:54

я думаю что А - охотник попал в медведя



Интерсно взглянуть на эту задачу

Автор: malkolm 2.3.2009, 14:51

События H1, H2, H3, которые Вы завели, никак не могут служить гипотезами в формулах полной вероятности и Байеса. Поскольку они совместны и не дают в сумме множество всех возможных исходов эксперимента. Гипотезами тут могут служить, например, события
H0 - никто не попал
H1 - попал ТОЛЬКО первый (а второй, третий не попали)
H2 - попал ТОЛЬКО второй
H3 - попал ТОЛЬКО третий
H4 - попали 1,2, а 3-й не попал
H5- попали 2,3, а 1-й не попал
H6 - попали 1,3, а 2-й не попал
H7 - все попали

Никак иначе формулу Байеса сюда не приклеить (зачем, не знаю).


Охотников там трое.

Автор: Alevtinka 3.3.2009, 15:13

мдя...

может кто-то еще прокомментировать данную задачу

Автор: venja 3.3.2009, 15:57

Задача 6 . Три охотника пошли охотиться на кабана. Первый из них при выстреле попадает в цель с вероятностью 0.4 , второй – 0.5 , третий – 0.7 . Когда в кустах показался неясный силуэт, охотники выстрелили залпом . В трупе убитого … че-ловека экспертиза обнаружила 2 пули (т.е. попали только двое) . На следствии первый охотник уверял, что он скорее невиновен (т.е. промахнулся именно он), т.к. стреляет хуже всех. Насколько обосновано его заявление?
Вводим события : А1 – первый охотник попал, А2 – второй охотник попал и А3 – третий охотник попал. Мы уже знаем вероятности этих со-бытий и им противоположных: Р(А1) = 0.4 , Р(А2) = 0.5 , Р(А3) = 0.7 , Р(Ā1) = 0.6 , Р(Ā2) = 0.5 , Р(Ā3) = 0.3 . Как и ранее, обозначим событие В2 – попало в точности двое (это событие и произошло) . Нам нужно оценить вероятность того, что пер-вый охотник виновен, т.е. вероятность события А1 . До того, как был убит чело-век, шансы события А1 оценивались безусловной вероятностью этого события Р(А1) = 0.4 . Теперь у нас появилась дополнительная информация – произошло событие В2 (попали в точности двое). Эта информация поможет нам сделать пе-реоценку шансов события А1 , т.е. найти условную вероятность этого события Р(А1/В2) . По формуле условной вероятности (13.1) получим

(17.7) Р(А1/В2) = Р(А1В2) / Р(В2)

Вероятность того, что попали в точности двое: Р(В2) =Р(А1А2Ā3+А1А3Ā2+А2А3Ā1) = Р(А1)Р(А2)Р(Ā)3+Р(А1)Р(А3)Р(Ā2)+Р(А2)Р(А3)Р(Ā1) = 0.41 . Най-дем Р(А1В2) . По определению произведения событий событие А1В2 заключается в том, что попали в точности двое, причем один из них – это первый охотник. Кто же может быть вторым ? Очень сложно не догадаться, что вторым попадальщи-ком может быть только второй или третий охотник . Таким образом, событие А1В2 происходит только тогда , когда происходит хотя бы одно из событий : а) одно-временно первый попал, второй попал, третий промахнулся (т.е. событие А1А2 Ā3) б) одновременно первый попал, второй промахнулся, третий попал (т.е. событие А1Ā2А3) . Тогда по определению суммы событий А1В2 = А1А2 Ā3 + А1Ā2А3 . Точно также, как в предыдущей задаче, легко убедиться, что оба слагаемых пред-ставляют пару несовместных событий, а каждое из них представляет собой про-изведение независимых событий . Поэтому по соответствующим формулам (11.3) и (15.3) получаем Р(А1В2) = Р(А1А2 Ā3 + А1Ā2А3) = Р(А1А2 Ā3) + Р(А1Ā2А3)=
= Р(А1) Р(А2) Р(Ā3) + Р(А1) Р(Ā2) Р(А3) = 0.4 · 0.5 · 0.3 + 0.4 · 0.5 · 0.7 = 0.2 .
Окончательно, из формулы (17.7) получим
Р(А1/В2) = Р(А1В2) / Р(В2) = 0.2 / 0.41 ≈ 0.49 .
Снова получилось практически "50 на 50" . Так что версии о виновности и неви-новности первого охотника одинаково правдоподобны.

Автор: Alevtinka 4.3.2009, 7:28

Но в моей задаче нужно использовать формулу полной вероятности и формулу Бернулли и никаким другим способом не надо решать

спасибо конечно за пример, но...так по заданию нужно!

Автор: malkolm 4.3.2009, 14:10

Байеса, наверное, а не Бернулли?
Ну так в чём дело? Используйте: выше написано, как.

Автор: Alevtinka 4.3.2009, 14:22

ну да Байеса
то есть то что вы написали то и использовать???

Автор: malkolm 4.3.2009, 16:04

У Вас есть другие варианты? Пожалуйста, используйте. А

Автор: Alevtinka 5.3.2009, 9:47

но ведь по условию задачи попали только двое, зачем тогда писать что все попали???

Автор: malkolm 5.3.2009, 12:11

Откройте свои лекции и перепишите сюда определение: при каких условиях на события H1, H2, ... верны формула Байеса и формула полной вероятности?

Автор: Alevtinka 6.3.2009, 10:02

А-попали два охотника
В1-попал 1 и 2 охотники, 3 не попал
В2-попал 1 и 3 охотники, 2 не попал
В3-попал 2 и 3 охотники, 1 не попал
В4-попали все
В5-никто не попал
В6-попал только один охотник

P(H3/A)=(0,8*0,5)/(0,43)=40/43=0,93

Ответ: 0,93

Автор: malkolm 6.3.2009, 10:14

Теперь всё верно.
Остались непонятными только три вещи: (1) какими всё же буквами обозначались в вашем курсе гипотезы в формулах полной вероятности и Байеса, (2) зачем понадобилось в этой задаче использовать эти формулы и, наконец, (3) это Ваше решение или Shaman'а, а если последнего, то диплом об образовании потом не стыдно будет получать?

Автор: Alevtinka 6.3.2009, 13:31

Отвечаю вам:
1) как написано так и давали
2) так задание построено к данной теме была взята эта задача
3) да это мое решение, а то что Shaman написал совсем не понятно, не так как в курсе лекций, так что даже больше смотрела в учебник, чем на то что ответил Shaman.

Вас устраивают ответы??? или Вы думаете что не я тоже на них ответила

Автор: malkolm 6.3.2009, 16:47

И как написано? В первом сообщении написано H1, H2, H3, и к ним применяется формула полной вероятности. В последнем в формуле полной вероятности фигурируют B1,B2,...

Это был риторический вопрос.