Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: lexx007 28.2.2009, 13:42

Здравствуйте, подскажите пожалуйста. Необходимо найти Сумму ряда с точностью до а) Е=0,001 б) Е=0,01.

а)Сумма от n=1 до бескон. ((-1)^(n+1))*n/(2n-1)^2

Чтобы найти эту сумму с точностью до Е=0,001 необходимо решить неравенство, если я правильно понимаю должно быть так Аn+1<=0.001

((-1)^(n+2))*(n+1)/(2n+1)^2 <= 0.001 или же (n+1)/(2n+1)^2 <=0.001

б) Сумма от n=1 до бескон. 1/(9n-7)^2 .Так же?

Автор: venja 28.2.2009, 15:15

Цитата(lexx007 @ 28.2.2009, 18:42)

Здравствуйте, подскажите пожалуйста. Необходимо найти Сумму ряда с точностью до а) Е=0,001 б) Е=0,01.

а)Сумма от n=1 до бескон. ((-1)^(n+1))*n/(2n-1)^2

Чтобы найти эту сумму с точностью до Е=0,001 необходимо решить неравенство, если я правильно понимаю должно быть так Аn+1<=0.001

((-1)^(n+2))*(n+1)/(2n+1)^2 <= 0.001 или же (n+1)/(2n+1)^2 <=0.001

б) Сумма от n=1 до бескон. 1/(9n-7)^2 .Так же?

а) Ряд знакочередующийся, поэтому остаток ряда по модулю не превосходит МОДУЛЯ первого отброшенного члена. Поэтому количество слагаемых n определяется их неравенства

|Аn+1|<E

б) Не знаю, поймете ли?
Ряд положительный. Можно попробовать так. Если дан положительный ряд (сумма от 1 до 00) f(n),
причем функция f(x) убывающая, то из геометрического смысла (площадь) интеграла можно вывести,
что остаток ряда (сумма от n+1 до 00) f(n) не превосходит несобственного интеграла
(интеграл от n до 00) f(x) dx.
Поэтому для определения нужного n надо решить неравенство
(интеграл от n до 00) f(x) dx < E

Автор: lexx007 28.2.2009, 15:20

а) Так значит я правильно сделал
б) Ой-ёй-ёй..... А обыкновенным способом нельзя

Автор: Inspektor 28.2.2009, 15:42

Цитата(venja)

а) Ряд знакочередующийся, поэтому остаток ряда по модулю не превосходит МОДУЛЯ первого отброшенного члена. Поэтому количество слагаемых n определяется их неравенства

Ну не потому, что знакочередующийся, а потому, что члены ряда по модулю монотонно убывают. Во втором тоже самое.

Автор: lexx007 28.2.2009, 16:05

Ёмаё.... помогите пожалуйста решить эти неравенства
а) (n+1)/(2n+1)^2 <=0.001
б) 1/(9n+2)^2<=0.01

Автор: venja 28.2.2009, 19:10

Цитата(Inspektor @ 28.2.2009, 20:42)

Ну не потому, что знакочередующийся, а потому, что члены ряда по модулю монотонно убывают. Во втором тоже самое.

И потому тоже. То, что сказано, справедливо для рядов лейбницевского типа.
Во втором случае абсолютно НЕ то же самое.

Автор: Inspektor 1.3.2009, 9:38

Цитата(venja @ 28.2.2009, 22:10)

Во втором случае абсолютно НЕ то же самое.

ага, это я что-то не то ляпнул

.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате