Версия для печати темы

Автор: UrBaN 27.2.2009, 13:45

доброго времени суток!!!
дано: ∑(n=1 - ∞) n*(arcsin(π/4n))^n
решаю по признаку Деламбера:
u(n+1)=(n+1)*(arcsin(π/4n+4))^(n+1)
u(n)=n*(arcsin(π/4n))^n
lim(n=1 - ∞) ((n+1)*(arcsin(π/4n+4))^(n+1))/(n*(arcsin(π/4n))^n) = 0 <1 => ряд сходится
но по-моему неправильно... сомнения у меня насчет предела...
может быть кто-нибудь поможет
заранее спасибо

Автор: Тролль 27.2.2009, 13:54

По-моему все верно, только надо подробно расписать, как там 0 получился. Либо с помощью Коши еще можно сделать.

Автор: Inspektor 27.2.2009, 13:55

В печь Д'Аламбера, раз в энной степени, значит радикальным признаком. Тогда предел устно считается и рад сходится.

Автор: UrBaN 27.2.2009, 17:06

а можно поподробней про радикальный признак?)
о это же каши )


помоему тоже правильно, но... я подхадил с этим решение к своему преподавателю и она мне написала,
что
lim x/sinx = 1
lim sinx/x = 1
lim arcsinx/x = 1
а я немогу понять к чему это...

Автор: Inspektor 27.2.2009, 17:13

http://ru.wikipedia.org/wiki/Радикальный_признак_Коши

Автор: tig81 28.2.2009, 13:03

Посмотрите эквивалентные бесконе чно малые
П.С. пределы при x->0