Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Уравнение плоскости
Автор: karitons 25.2.2009, 16:14
Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0 , проходящей через точку M1(-11;-20;-20) перпендикулярно двум плоскостям:
17x-2y-z+12=0
4x-3y-2z-4=0
В ответ введите числа B;C;D
Ответ: 30;-43;-249
Я решаю так:
Нахожу векторы нрмали плосковтей:
Е1 (17;-2;-1)
Е2 (4;-3;-2)
Решаю через матрицу:
|х-17___y+2___z+1|
|x-4____y+3___z+2|
|-11____-20____-20|
Веду расчёт и получаю:
x + 249y - 249z + 249 = 0
При этом B = 249 C = -249 D = 249
Но ответ то 30;-43;-249
Подскажите, где я ошибаюсь! Возможно я вобще расчёт не тот веду!
Заранее спасибо!
Автор: tig81 25.2.2009, 16:54
Решаю через матрицу:
|х-17___y+2___z+1|
|x-4____y+3___z+2|
|-11____-20____-20|
Что это за матрица?
Если я правильно поняла задачу, то нормальный ектор искомой плоскости равен векторному произведению векторов заданных плоскостей
Автор: karitons 25.2.2009, 17:02
Эта матрица является формулой для расчёта Уравнению плоскости, проходящей через два вектора и одну заданную точку
Автор: tig81 25.2.2009, 17:33
|х-17___y+2___z+1|
|x-4____y+3___z+2|
|-11____-20____-20|
Меня вторая строка смущает...
Автор: karitons 25.2.2009, 17:45
Я всё думаю, что вектор берётря притивоположный! Ведь векторы направлены друг против друга.
Вторая сторока - это координаты вектора Е2
Автор: tig81 25.2.2009, 17:55
Вторая сторока - это координаты вектора Е2
а переменные откуда взялись?
Автор: karitons 25.2.2009, 18:00
Сама формула выглядит так:
|х-x1___y+y1___z+z1|
|x-x2____y+y2___z+z2|
|__x3_____y3____z3|
где E1 (x1;y1;z1) - вектор нормали плоскости 1
E2 (x2;y2;z2) - вектор нормали плоскости 2
x3;y3;z3 - координаты точки на искомой плоскости
(они известны)
Автор: tig81 25.2.2009, 18:10
Сама формула выглядит так:
|х-x1___y+y1___z+z1|
|x-x2____y+y2___z+z2|
|__x3_____y3____z3|
где E1 (x1;y1;z1) - вектор нормали плоскости 1
E2 (x2;y2;z2) - вектор нормали плоскости 2
x3;y3;z3 - координаты точки на искомой плоскости
(они известны)
А где формулу брали?
Автор: karitons 25.2.2009, 18:12
http://www.itoim.kspu.ru/matematika/6_2.htm
и
http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/lecture19.html
Хотя там нет именно такой же задачи!
Автор: tig81 25.2.2009, 18:36
http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/lecture19.html
Хотя там нет именно такой же задачи!
Почему?Вторая ссылка, задача 3.
Такую именно задачу нашла, а такой именно формулы не увидела.
Автор: karitons 26.2.2009, 11:24
Кажется понял, я подставил неправильно, получается матрица:
|х+11___y+20___z+20|
|_17_____-2______-1_| = 0
|__4_____-3_____-2__|
При этом полукчаем X + 30Y - 43Z - 249 = 0,
а дальше B = 30 C = -43 D = -249
Спасибо, tig81, ты с самого начала намекала! Теперь Всё понятно!
Автор: tig81 26.2.2009, 11:28
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)