Версия для печати темы

Автор: goofy6 25.2.2009, 11:45

Дана функция z=x^2+xy+y^2, точка A(1,1) и вектор а=(2i-j)
нужно найти градиент в точке А,
Сначала нужно найти единичный направляющий вектор
а что получается если мы подставляем в формулу для вычисления lаl=корень (2i)^2+j^2?
какой будет результат?

Автор: venja 25.2.2009, 12:37

lаl=корень (2)^2+(-1)^2
Вам градиент или производную по направлению?

Автор: goofy6 25.2.2009, 13:25

градиент нужно найти

Автор: tig81 25.2.2009, 16:00

http://www.college.ru/mathematics/courses/function/content/chapter3/section1/paragraph11/theory.html
http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html

Автор: goofy6 25.2.2009, 19:15

тогда получается |a|=корень 2^2+(-1)^2=корень5
а единичный вектор равен 1/корень 5*(2,-1)=(2/корень 5,-1/корень 5) -правильно?

Автор: tig81 25.2.2009, 22:39

А зачем вам единичный вектор?

Автор: venja 26.2.2009, 4:57

Если нужен градиент, то для него нужна только функция и точка, а никакого вектора не нужно. Вектор нужен для вычисления производной по соответствующему направлению.

Автор: tig81 26.2.2009, 6:56

Человек, судя по всему, ссылки не смотрел...

Автор: goofy6 26.2.2009, 9:25

ссылки я посмотрела, только мне сначала нужно найти градиент, а потом производную по направлению, поэтому я иду как раз по примеру и вычисляю единичный вектор, как написано в ссылке. Только подскажите единичный вектор правильно рассчинан?

Автор: dr.Watson 26.2.2009, 9:47

По первому сообщению было ясно, что есть недоговорённость. Градиент дифференцируемой функции вычисляется вне зависимости от направления - об этом Вам уже говорили.
А вот производная в направлении вычисляется просто - это скалярное произведение градиента и единичного вектора в заданном направлении.
Направление можно задавать по разному, но разница лишь внешняя - по сути это одно и то же:
1) Сидим в точке А и смотрим на точку В (на военке так делают при определении секторов обстрела)
2) Углами с осями координат или косинусами этих углов, которые называют направляющими косинусами.
3) Просто вектором a.

В случае 1) делим вектор AB на его длину
В случае 2) составляем строку из направляющих косинусов - это и есть искомый.
В случае 3) делим a на его длину.

Ваш случай 3-й и отнормировали Вы верно.

Автор: goofy6 26.2.2009, 9:51

спасибо) это то что нужно!