Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на заданном отрезке
Автор: Марина Игоревна 24.2.2009, 15:56
Здравствуйте!
Приступила к следующему заданию и тоже возникли вопросы.
дана функция
y=(1+x^2)/(1+x^4) на интервале[-1;4]
я нашла производную
y'=-2x(-1+x^4+2x^2)/(1+x^4)^2
затем производную я приравняла к нулю и получила, что
х=0 или -1 +x^4 + 2x^2
я подумала и решила выразить так: x^2=t x^4=t^2
и получила -1+t^2 +2t=0
откуда такие корни x= [((2)^1/2)-1]^1/2 x=-[(-(2)^1/2)-1]
Правильно ли я рассчитала значения х? я полагаю, что все посчитанные значения входят в данный интервал.
и затем посчитать значения функции в точках -1, 0, 4 и те две, которые выражала через t???
Автор: tig81 24.2.2009, 16:18
Цитата(Марина Игоревна @ 24.2.2009, 17:56) 
дана функция
y=(1+x^2)/(1+x^4) на интервале[-1;4]
я нашла производную
y'=-2x(-1+x^4+2x^2)/(1+x^4)^2
похоже на правду
Цитата
затем производную я приравняла к нулю и получила, что
х=0 или -1 +x^4 + 2x^2=0
х=0 или -1 +x^4 + 2x^2=0
=0 потеряли
Цитата
я подумала и решила выразить так: x^2=t x^4=t^2
и получила -1+t^2 +2t=0
и получила -1+t^2 +2t=0
верно
Цитата
откуда такие корни x= [((2)^1/2)-1]^1/2 x=-[(-(2)^1/2)-1]
откуда второе значение? x^2>0, а (-(2)^1/2)-1<0
Первое значение х должно быть таким:x=+-[((2)^1/2)-1]^1/2
Автор: Марина Игоревна 24.2.2009, 16:29
Цитата(tig81 @ 24.2.2009, 16:18)
похоже на правду
=0 потеряли
верно
откуда второе значение? x^2>0, а (-(2)^1/2)-1<0
Первое значение х должно быть таким:x=+-[((2)^1/2)-1]^1/2
Тогда не пойму как второе значение х посчитать... что то не додумаюсь
Если второе по аналогии считать, то получается x= [((2)^1/2)+1]^1/2
x=-[((2)^1/2)+1]^1/2
Автор: tig81 24.2.2009, 16:36
Цитата(Марина Игоревна @ 24.2.2009, 18:29)
Тогда не пойму как второе значение х посчитать... что то не додумаюсь
какое второе?
Вы получили:
t1=(2)^1/2-1 t2=-(2)^1/2-1
t2<0, а поэтому это сторонний корень. Поэтому решаем уравнение
x^2=((2)^1/2)-1, тогда x1= [((2)^1/2)-1]^1/2 и x2=[((2)^1/2)-1]^1/2
Теперь смотрите какие из полученных точек принадлежат заданному промежутку.
Автор: Марина Игоревна 24.2.2009, 16:39
Цитата(tig81 @ 24.2.2009, 16:36)
какое второе?
Вы получили:
t1=(2)^1/2-1 t2=-(2)^1/2-1
t2<0, а поэтому это сторонний корень. Поэтому решаем уравнение
x^2=((2)^1/2)-1, тогда x1= [((2)^1/2)-1]^1/2 и x2=[((2)^1/2)-1]^1/2
Теперь смотрите какие из полученных точек принадлежат заданному промежутку.
Все, поняла. Благодарю вас
Автор: tig81 24.2.2009, 16:54
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)