Версия для печати темы

Автор: PCGAMER2005 23.2.2009, 19:03

Все снова здравствуйте!
Извините, что пишу в столь поздний час, но вот заняться нечем, сижу решаю интегралы)

Вообщем, по делу:

1) int (x^5 + x^4 - 8)/(x^3 - 4*x) dx - вроде как, если степень в числ. > либо = степени в знам. , надо выделить целую часть, потом раскладывать на элем. дроби и выражать коэффиценты А, В, с.
Но я вот застрял уже на этапе выделения целой части, не поняте сам механизм выделения.
Поясните пожалуйста по подробнее на этом примере.

2) int (x^3 - 6*x^2 + 9*x +7)/(x-2)^3 * (x-5) dx - идей нет

3) int x^2 / (1-x^4) dx

Всем спасибо, жду ваши советы...

Автор: tig81 23.2.2009, 19:10

А чем не занятие?!

Вам необходимо многочлен, стоящий в числителе поделить на многочлен, стоящий в знаменателе. Столбиком. Поищите примеры http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B2+%D0%B2+%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B8%D0%BA&lr=&aq=f&oq=.
П.С. Ярослав, когда-то в каком-то сообщении давал ссылку на презентацию, где показывалось пошагово, как производить такое деление.

Метод неопрделенных коэффициентов, т.е. раскладывайте на элементарные дроби

Судя по всему, также метод неопределенных коэффициентов.

http://www.reshebnik.ru/solutions/4/6/
http://www.reshebnik.ru/solutions/4/7/

Автор: Dimka 23.2.2009, 19:17

Сходите погуляйте с девками, а потом за интегралы.

Автор: tig81 23.2.2009, 19:19

П.С. А чего так грубо, "девками"?

Автор: Dimka 23.2.2009, 19:29

Это еще не грубо.

Автор: PCGAMER2005 23.2.2009, 19:30

Не выход, потом за интегралы уже не сяду)

Автор: Dimka 23.2.2009, 19:33

а после интегралов гулять уже не интересно будет.

Автор: PCGAMER2005 23.2.2009, 19:37

А вот насчёт выделения, буду читать, буду весьма благодарен, если кто-нибудь увидит данную ссылку на презентацию и скинет мне в личку

А может совместить

Автор: Dimka 23.2.2009, 19:41

Про многочлены будете им рассказывать?

Автор: tig81 23.2.2009, 19:45

Автор: PCGAMER2005 23.2.2009, 19:45

А чем не тема для разговоров)

Автор: Dimka 23.2.2009, 19:48

Что я сделал?

Автор: PCGAMER2005 24.2.2009, 15:19

Все снова здравствуйте.

Насчёт 1-ого примера, выразить я смог, получилось, что-то вида:
x^2 + x - 4 + (4*x^2 - 16*x - 8)/(x^3 - 4*x)

Это всё, как я понял под интегралом, теперь надо рассмотреть поледнюю дробь, подскажите, как мне лучше разложить знаменатель, чтобы получить что-то вида A/x + B/(x-2) + C/(x+2), так надо? Если так, то A=2, B=-5, C=-3
Дальше мне рассматривать 3-и дроби с коэффицентами в числителе, из них я получу ln|что-то тут|, ессли ход решения правильный то вот что я получил в конце:

x^3/3 + x^2/2 - 4x + (2*ln|x| - 5*ln|x-2| - 3*ln|x+2|) ????
как можно упростить последние ln, подскажите.

Правильно я сделал?

Автор: tig81 24.2.2009, 16:43

У меня получилось вроде x^2 + x + 4 + (4*x^2 + 16*x - 3)/(x^3 - 4*x)
Еще раз перепроверьте и себя, и меня. Тогда А, В, С изменятся.

П.С, Знаменатель разложили правильно.

Автор: PCGAMER2005 24.2.2009, 18:48

С плюсами разобрался, а вот с 3-ой никак, получается почему-то -8, она при делении у меня вообще не сокращается.
Как была в исходном, так и осталась.
А коэффиценты стали такими:
A=2, B=5, C=-3

И ещё все интегралы последние можно как-нибудь в один связать?

Автор: Dimka 24.2.2009, 18:51

Разложение для 1 задания. У себя проверьте правильность преобразований.

x^2+x+4+(2/x)+[5/(x-2)]-[3/(x+2)]

Автор: PCGAMER2005 24.2.2009, 19:08

Это промежуточное решение?
Последние интегралы вычисляемые, как подвести их под один интеграл?

С тем, что вы написали у меня сошлось.

Автор: tig81 24.2.2009, 19:12

А зачем подводить их под один интеграл?

Автор: PCGAMER2005 24.2.2009, 19:14

так и оставить 3-и штуки?

Автор: tig81 24.2.2009, 19:17

ага, интегрируйте, мы для это и разбивали на три. А потом что-то с логарифмами сделаем

Автор: PCGAMER2005 24.2.2009, 19:24

ответ такой:

x^3/3 + x^2/2 + 4x + 2*ln|x| + 5*ln|x-2| - 3*ln|x+2|

Автор: tig81 24.2.2009, 19:42

П.С. +С

Автор: PCGAMER2005 25.2.2009, 7:28