Версия для печати темы

Автор: Stensen 23.2.2009, 17:13

Добрый всем вечер! Разъясните плз терминологию. Не понимаю задания, что нужно сделать? Примеры:
1. f(x)=ln(1/(x^2+2x+2)) - разложить по целым положит.степеням бинома x+1.
2. f(x)=1/(1-x) - разложить по целым отриц.степеням переменной x.
3. f(x)=ln(x) - разложить по целым положит.степеням дроби: (x-1)/(x+1)

4. Дополнит. вопрос ламера: что означает: (n+1)!!
Помнится это факториал через один элемент. Поправьте плз.
5. Подскажите лит-ру с хорошо разобранными примерами из этой области. Только не Антидемидович. Этого я уже знаю. Может кто знает где выложен Шмелев "Теория рядов в задачах и упражнениях".

Всем спасиб.

Автор: Inspektor 23.2.2009, 18:12

1) не знаю, наверно тупо по натуральным степеням x.
2) в ряд вида a1*x^(-1)+a2*x^(-2)+a3*x^(-4) и т.д.
3) a1*[(x-1)/(x+1)]+a2[(x-1)/(x+1)]^2+a3[(x-1)/(x+1)]^3...
4) произведение всех натуральных чисел непревосходящих n+1, той же чётности, что и n+1.

Автор: tig81 23.2.2009, 18:19

Цитата(Inspektor @ 23.2.2009, 20:12)

Автор: Stensen 23.2.2009, 18:49

Всем спасибо.

Автор: tig81 23.2.2009, 18:54

П.С. Книги в свободном скачивании в сети, наверное, нет.

Автор: Stensen 23.2.2009, 19:54

Никак не получается разложить ln(x) по степеням (x-1)/(x+1). Как я понимаю нужно преобразовать ln(x) в ln(1+(x-1)/(x+1)). Подскажите плз как это сделать? Или это делается как-то по другому?

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2009, 20:55

Обозначьте (x-1)/(x+1)=t, выразите отсюда х,подставьте в логарифм.Дальше,думаю,сами догадаетесь.

Автор: Stensen 24.2.2009, 7:43

Догадался, сенкс!

Автор: Stensen 24.2.2009, 8:15

Еще раз добрый всем денек! Еще один проблем с примером:
Разложить f(x)=x/sqrt(x-1) по степеням x/(x-1), где: sqrt - квадратный корень.
Всем спасиб.