Версия для печати темы

Автор: Alevtinka 23.2.2009, 15:49

1. Вычислить неопределенный интеграл, используя таблицу неопределенных интегралов
Вот здесь нужна помощь не могу сообразить какие формулы использовать для вычисления!!!

2. Интегрирование по частям
Проверьте решение!

3. Метод замены переменной
Проверьте правильность решения

4. Вычислить определенный интеграл
Проверьте правильность решения

5. Вычисление площади плоской фигуры
Проверьте правильность решения

6. Вычисление объема
Помогите с решением

Автор: tig81 23.2.2009, 16:37

Используйте то, что
1) (a+b )/c=a/c+b/c;
2) x^n/x^m=x^(n-m)
3) 1/x^n=x^(-n)
4) (a+b )^2=a^2+2ab+b^2
5) int(x^ndx)=x^(n+1)/(n+1)+C

1)Когда записывали dvx у синуса потеряли аргумент х.
2)Второй раз когда браи по частям неверно нашли dx, потеряли двойку.

1) Непонятно, как находили dx. Если
x^4=t => 4x^3dx=dt => x^3dx=dt/4.
2) Когда взяли интеграл, то должен получится логарифм ln((t-1)/(t+1))+C, t без квадрата.

Не понятно, как вычисляли интеграл, полученный после применения формулы интегрирования по частям. Его тоже надо вычислять, используя формулу интегрирования по частям.

Для вычисления интеграла сделайте замену 1-x^2=t
P.S. График аркосинуса наведен или учитывать и пунктир?

Вначале постройте заданную фигуру.

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2009, 16:39

1)замена x^(1/35) = t
2)там почти в самом конце,где u=2x+1, du=2dx, а не dx.Двойку потеряли.
3)x^4=t -> 4*x^3*dx=dt
4)Всё,что в последней строчке - неверно.Последний интеграл в предыдущей строке нужно тоже по частям вычислять.
5)Никуда х девать не надо,сделайте замену 1-x^2=t
6)Сделайте график,посмотрите,что и вокруг чего у Вас вращается.
Во втором интеграле нужно х выразить как функцию от у.

Автор: Inspektor 23.2.2009, 17:09

1) Замена x=y^35
2) Во время второго интегрирования по частям ошибка где du=... там двойка должна получиться.
3) верно
4) неверно, там где второй раз по частям надо было.
5) Интеграл определённый, никаких+С. http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/kiselev2/node16.html
6) Сделать рисунок и найти точки пересечения с соответствующей осью.
Если Ox: -pi/2 до pi/2
Oy: 0 до 1.(и фи- это арккосинус)

Автор: tig81 23.2.2009, 17:16

У меня немного не так получилось...

Автор: Inspektor 23.2.2009, 18:21

Точно, во время замены множитель испарился...

Автор: tig81 23.2.2009, 18:28

Автор: Alevtinka 28.2.2009, 13:48

Это схематически просто как выглядит график

Автор: Alevtinka 28.2.2009, 14:16

Проверьте снова
есть немного вопросов по решению в новом файле

Автор: tig81 28.2.2009, 15:17

1) По идее, после почленного деления замену можно было и не делать.

не нашли dx через dt
Когда раскрывали квадрат 3 (третье слагаемое) не возвели в квадрат)
А зачем вы когда раскрыли квадрат, перешли к переменной х? Сначала проинтегрируйте по t, а затем лишь делайте обратную замену.

логарифм получается лишь в том случае, когда х в степени -1, во всех остальных случаях применяете формулу int(x^ndx)=x^(n+1)/(n+1)+C
П.С. Если почленно делете, лучше делайте все без замены. Т.е. не переходите к t.
2) Когда пишете du=(x^2+x-1)', то надо писать так: du=(x^2+x-1)'dх.
Как по мне, маткад что-то не то вычислил, т.к. я не вижу откуда должны получиться дроби?!
Ответ вроде и у меня такой получился.
3) ln(x/y)=lnx-lny
4) Ответ правильный, арифметику не проверяла
5)
снова не нашли dx.

Автор: Alevtinka 1.3.2009, 6:38

А как его найти??? просто туплу на пустом месте



а как найти?


А еще по поводу шестого примера правильно ли решено? посмотрите пожалуйста

Автор: tig81 1.3.2009, 6:56

Например, если 1-x^2=t => (1-x^2)'dx=t'dt => -2xdx=dt => xdx=-dt/2.

Как берете интеграл от cоs2x, почему у синуса аргумент уже просто х? int(coskxdx)=(1/x)sinkx+C
Расставляйте скобки и знаки умножения.

Автор: Alevtinka 2.3.2009, 7:22

вот файл с исправленными заданиями
[attachmentid=1442]

Автор: Alevtinka 9.3.2009, 14:32

пожалуйста гляньте исправленный файл!
там есть какие то ошибки???

Автор: tig81 9.3.2009, 15:24

1. У меня вот такой ответ получился:
35/39*x^(39/35)+105/16*x^(32/35)+63/5*x^(5/7)+С.
2. Вроде этот пример уже проверяла?!
3.
Вот опять не могу понять зачем среднее равенство (выделено красным)?!
А так похоже на правду.
4. Этот тоже уже вроде проверялся?!
5. du=(arccosx)'dx=... там тоже dx в числителе надо дописать.
Ответ такой, 1.
6. А) ход решения правильный, ответ такой, арифметику не проверяла

Автор: Alevtinka 10.3.2009, 7:50

а у меня не получается, хотя в маткаде результат как у вас!
так даж не знаю как уже решить этот пример

Автор: Ярослав_ 10.3.2009, 10:27

Первый пример, вторая строчка, при возведении в квадрат у Вас не верно получается, у Вас [x^(2/35)]^2 почему то получается x^(4/140), почему?! И с другими слагаемыми тоже самое.

[x^(n/m)]^k=x^(n*k/m) ; [x^(2/35)]^2=x^(4/35)

Автор: tig81 10.3.2009, 17:18

Спасибо, Ярослав_, как-то не посмотрела на это.