Версия для печати темы

Автор: Карандаш 22.2.2009, 6:31

Проверьте, пожалуйста! Где я ошибаюсь?
интеграл (arctg^3 x)/(1+x^2)dx
Интегрирование по частям:u=arctg^3 x;du=3arctg^2 x/(1+x^2)dx; dv=1/(1+x^2)dx; v=int1/(1+x^2)dx=arctg x
Получаем:arctg^3 x*arctg x - int arctg x*3*arctg^2 x/(1+x^2)dx=arctg^4 x - int 3*arctg^3 x/(1+x^2)dx --почему все усложнилось?

Автор: Dimka 22.2.2009, 6:56

Внесите arctg x под знак дифференциала. Ответ: (1/4)(arctg x)^4+C

Автор: Руководитель проекта 22.2.2009, 7:14

Или замена: t=arctg(x), dt=dx/(1+x^2).

Автор: Карандаш 22.2.2009, 18:23

Большое спасибо! Всё получилось