Версия для печати темы

Автор: Nat111 20.2.2009, 12:53

Найти неопределенный интеграл. Проверить результат дифференцирования.

int ((cos3xdx)/(4+sin3x))

Решение:
int ((cos3xdx)/(4+sin3x))=
=int ((cos(2x+x)dx)/(4+sin(2x+x))=
=int ((cos2x*cosx-sin2x*sinx)dx)/(4+sin2x*cosx+cos2x*sinx))=
=int (((2cos^x-1)*cosx-2sinx*cosx*sinx)dx)/(4+2sinx*cosx*cosx+(1-2sin^(2)x)*sinx))=
=int ((2cos^(3)x-cosx-2sin^(2)x*cosx)dx)/(4+2sinxcos^(2)x+sinx-2sin^(3)x))=
=int ((2cos^(3)x-cosx-2(1-cos^(2)x*cosx)dx)/(4+2sinx(1-sin^(2)x)+sinx-2sin^(3)x))=
=int ((2cos^(3)x-cosx-2cosx+2cos^(3)x)dx)/(4+2sinx-2sin^(3)x+sinx-2sin^(3)x))=
=int (((4cos^(3)x-3cosx)dx)/(4+3sinx-4sin^(3)x))=
=...
а вот дальше не знаю что делать
подскажите пожалуйста

Автор: Тролль 20.2.2009, 13:23

нужно внести cos 3x под дифференциал

Автор: Dimka 20.2.2009, 13:25

sin 3x под знак d

Автор: Nat111 20.2.2009, 13:27

я что то слышала об этом но не знаю как делается, вернее не поняла...
но до этого все правильно сделала?

Автор: Dimka 20.2.2009, 13:29

может и правильно, только это нечего не дает.

Автор: tig81 20.2.2009, 15:05

Или, что тоже самое, сделайте замену sin3x=t.

Автор: Ярослав_ 20.2.2009, 15:12

А ещё лучше весь знаменатель. 4+sin(3x)=t

Автор: tig81 20.2.2009, 15:53

Пока открывала сообщение, так и подумала. А тут и подтверждение от Вас прочитала...