Версия для печати темы

Автор: Nat111 20.2.2009, 12:23

Проверьте пожалуйста еще, найти производную функции:

y=5*sqrt^5 (x^2+x+1/x)

Решение приложено в файле.  производная.doc ( 16.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 262

Автор: Ярослав_ 20.2.2009, 12:43

y=5*sqrt[5]{x^2+x+1/x}
y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(x^2+x+1/x)'

Автор: Nat111 20.2.2009, 13:00

так?  производная.doc ( 17 килобайт ) Кол-во скачиваний: 191

если да что дальше делать? производную искать?

Автор: tig81 20.2.2009, 14:52

Надо было использовать то, что константу можно выносить за знак производной, тогда немного бы упростились вычисления, т.е. (cu)'=c*u'.

Верно, вычисляйте производную.

Автор: Nat111 20.3.2009, 15:58

Вычисляем производную

(x^2+x+(1/2))'=2x+1

правильно?

Автор: tig81 20.3.2009, 17:25

Да.

Автор: Nat111 20.3.2009, 17:33

вот получилось

y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1)

что дальше делать? как избавиться от степени -4/5?

Автор: tig81 20.3.2009, 17:41

А чем она вам не нравится?

Автор: Nat111 20.3.2009, 17:46

да в принципе всем нравится, вот только ответ такой длинный получился...больше с ним ничего сделать вообще нельзя?

Автор: tig81 20.3.2009, 17:57

ПРосмотрела все выше написанное: вам надо было вычислить немного другую производную, а именно (x^2+x+(1/х))'



Ну можно вот еще так записать http://www.radikal.ru и под корнем привести к общему знаменателю. Но надо ли оно?!

Автор: Nat111 20.3.2009, 17:57

значит получится

2x+1+?
? - (1/x)'=x^2/2 ???
верно

Автор: tig81 20.3.2009, 17:59

Нет.
1/x=x^(-1).

Автор: Nat111 20.3.2009, 18:08

ответ получится:

y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1+x^(-1))


это полный ответ. верно???

Автор: tig81 20.3.2009, 18:11

Нет, потому что вы невнимательно читаете, что написано: 1/x=x^(-1), а не (1/x)'=x^(-1). Так что ищите производную от 1/х.

Автор: Nat111 20.3.2009, 18:22

(1/x)'=(x^(-1))'=(x^(-2)/(-2))

верно?

Автор: tig81 20.3.2009, 19:08

нет.Как такое получили?Какую формулу применяли?

Автор: Nat111 21.3.2009, 4:53

будет так,
(1/x)=(1'x-x'1)/x^2=(x-1)/x^2

значит
y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1+((x-1)/x^2))=
=(2x+1+((x-1)/x^2))/(sqrt{5}(x^2+x+1/x)^4)=

приведем выражение в знаменателе к общему знаменателю:
=(2x+1+((x-1)/x^2))/(sqrt{5}((x^3+x^2+1)/x)^4)

сейчас правильно?

Автор: tig81 21.3.2009, 6:45

Почему в числителе остался х? Чему равна производная от 1?
Вы не захотели воспользоваться равенством 1/x=x^(-1) и взять производную как от стпеннной функции x^n: (x^n)'=nx^(n-1). Так, как мне кажется, было бы проще.

Автор: Nat111 23.3.2009, 16:13

будет так,
(1/x)=(x^(-1))'=-x^(-1-1)=-x^(-2)

значит
y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1-x^(-2))=
=(2x+1-x^(-2))/(sqrt{5}(x^2+x+1/x)^4)=

приведем выражение в числителе и в знаменателе к общему знаменателю:
=((2x^2+x-2)/x))/(sqrt{5}((x^3+x^2+1)/x)^4)

верно?

в числителе можно знаменатель перенести в степень? тогда получим:
(2x^2+x-2)^1/x
только не помню степень со знаком минус или плюс???

Автор: tig81 23.3.2009, 18:51

фух... Или это можно записать как -1/x^2.

ну если так проще...

Такс... рассмотрим числитель:
(2x^2+x-2)/x=2х+1-2/х=2х+1-2х^(-1). А должно быть 2x+1-x^(-2)?!

Автор: Nat111 24.3.2009, 8:16

что то я запуталась

вот до сюда у меня правильно так?

Автор: tig81 24.3.2009, 17:54

да

Автор: Nat111 25.3.2009, 12:54

далее выражение в знаменателе приведем к общему знаменателю:

=(2x+1-x^(-2))/(sqrt{5}(x^2+x+1/x)^4)=
=(2x+1-x^(-2))/(sqrt{5}((x^3+x^2+1)/x)^4)

вот так можно оставить? или числитель обязательно к общему знаменателю приводить?

Автор: tig81 25.3.2009, 17:04

Можете все оставить, без упрощеия. Все завист, каковы требования преподавателя, который будет принимать.

Автор: Nat111 26.3.2009, 8:25

Спасибо ОГРОМНОЕ за помощь!!!

Автор: tig81 26.3.2009, 15:03

На здоровье