Версия для печати темы

Автор: Nat111 20.2.2009, 10:56

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста правильно ли я нашла производную функции:

y=arcsinx/корень из 1-x^2.



Решение:
y'=[(arcsinx)'*(корень из 1-x^2)-(корень из 1-x^2)'*arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2
y'=[1/(корень из 1-x^2)*(корень из 1-x^2)-((1-x^2)^1/2)'arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2
y'=[1/(корень из 1-x^2)*(корень из 1-x^2)-1/2(1-x^2)^-1/2*arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2
y'=[1-1/2(1-x^2)^-1/2*arcsinx]/1-x^2

правильно или еще что нибудь можно сделать?

Автор: HertZ 20.2.2009, 11:20

((1-x^2)^1/2)' неправильно продифференцирован

(u^n)'=n*u^(n-1)*u'

т.е. ((1-x^2)^1/2)'=1/2(1-x^2)^(-1/2)*(1-x^2)'=1/2(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)

кажется так...

Автор: Nat111 20.2.2009, 11:29

т.е. мы получим так:
y'=[1/(корень из 1-x^2)*(корень из 1-x^2)-((1-x^2)^1/2)'arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2
y'=[1/(корень из 1-x^2)*(корень из 1-x^2)-1/2(1-x^2)^(-1/2*(-2))*arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2
y=[1-1/2(1-x^2)^x*arcsinx]/1-x^2

да?
а что дальше можно сделать?

Автор: tig81 20.2.2009, 11:36

Почему в числителе во втором слагаемом в знаменателе осталась 2?

П.С. Расставляйте скобки. Для удобства чтения корень обозначайте как sqrt.

Автор: HertZ 20.2.2009, 11:41

не, не так...
а так:
y'=[1/(корень из 1-x^2)*(корень из 1-x^2)-1/2((1-x^2)^(-1/2))*(-2x))*arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2

Автор: Nat111 20.2.2009, 11:43

что то я не вникну в вопрос. в какой строчке?




эта -2х идет в степень?

Автор: HertZ 20.2.2009, 11:46

нет,
конечно, не в степень

формула ведь вот какая:
(u^n)'=n*u^(n-1)*u'

Автор: tig81 20.2.2009, 11:46

В окончательном ответе

Нет.

Автор: Nat111 20.2.2009, 11:59

y'=[1/(корень из 1-x^2)*(корень из 1-x^2)-1/2((1-x^2)^(-1/2))*(-2x))*arcsinx]/(корень из 1-x^2)^2
y=[1+(1-x^2)^(-1/2)*x*arcsinx]/1-x^2


должно быть так?

Автор: HertZ 20.2.2009, 12:09

вот! теперь больше на правду похоже...

Автор: Nat111 20.2.2009, 12:11

и все больше с ним ничего не сделаешь?

Автор: HertZ 20.2.2009, 12:25

можно еще избавиться от степени (-1/2) представив
выражение (1-x^2)^(-1/2) в виде 1/(корень(1-x^2)),
но это уже не столь принципиально...

Автор: Nat111 20.2.2009, 12:32

получим:
y'=[1+(1/(sqrt(1-x^2))*x*arcsinx]/1-x^2

тогда можно х перенести в числитель за место 1?
y'=[1+(х/(sqrt(1-x^2))*arcsinx]/1-x^2

правильно?

Автор: HertZ 20.2.2009, 12:39

правильно

Автор: Nat111 20.2.2009, 13:45

Спасибо всем за помощь!!!

хотела файл прикрепить, а он мне пишет:

Общее дисковое пространство требует для всех загружаемых файлов больше, чем на каждое сообщение или глобальный лимит. Пожалуйста, уменьшите число или размер загружаемых файлов.

Автор: HertZ 20.2.2009, 14:08

Автор: Nat111 20.2.2009, 14:10

и что теперь я не смогу файлы прикреплять?

Автор: tig81 20.2.2009, 15:27

Сделайте скрин и прикрепите картинку или вставьте ее в текст.