Версия для печати темы

Автор: kila 16.2.2009, 17:00

В первой колоде 32 карты, а во второй 52 карты. Из первой колоды во вторую переложили две карты. После этого из второй колоды вынули 1 карту. Найти вероятность того, что вынут туз.

Решение:
После того, как из первой колоды переложили во вторую колоду 2 карты, во второй колоде оказалось две совокупности карт:
1) 52 карты, первоначально находящихся там,
2) 2 карты, переложенные из первой колоды.
Вероятность появления туза из первой совокупности равна Р(А/Н1)=4/52
Вероятность появления туза из второй совокупности равна Р(А/Н2)=4/32
Вероятность того, что произвольно вынутая карта принадлежит первой совокупности Р(Н1)=52/54
Вероятность того, что произвольно вынутая карта принадлежит второй совокупности Р(Н2)=2/54
Получаем Р(А)=52/54*4/52+2/54*4/32=0,08

Автор: malkolm 16.2.2009, 18:32

Вот это сильно неочевидно, но верно. Ответ также верен.

Автор: kila 16.2.2009, 18:38

спасибо!

Автор: malkolm 16.2.2009, 18:53

Ну, имелось в виду, конечно, что неочевидно не P(A/H1), а P(A/H2) Опечатка

Автор: Juliya 16.2.2009, 22:01

А мне кажется, не просто не очевидно, а вообще неверное решение... Перекладывались 2 карты.. среди них могли оказаться 0, 1 или 2 туза. Где это учитывается? Ведь не одна карта перекладывалась, а 2!!

Классическая задача на формулу полной вероятности.
Три гипотезы:
Р(Н1)=С(28,2)/С(32,2)=189/248 - из 2 карт, переложенных из 1-й колоды, 0 тузов (нет тузов);
Р(Н2)=С(28,1)*С(4,1)/С(32,2)=7/31 - из 2 карт, переложенных из 1-й колоды, 1 туз;
Р(Н3)=С(4,2)/С(32,2)=3/248 - из 2 карт, переложенных из 1-й колоды, 2 туза;
А - из 2-й колоды извлечь туз
P(A|H1)=4/54;
P(A|H2)=5/54;
P(A|H3)=6/54;

ну и далее по формуле полной вероятности... получается около 0,0787

Автор: malkolm 17.2.2009, 15:04

Где это учитывалось? А нигде, и не должно было

Попробуйте сравнить вероятность появления туза в следующих трёх опытах:
1) из колоды в 32 карты берут одну карту наудачу;
2) из колоды в 32 карты берут сколько хотите - например, две, а потом из них одну наудачу;
3) из колоды в 32 карты берут сколько хотите, потом из них наудачу снова берут сколько хотите, потом снова, снова, снова, пока одна не останется

Автор: Juliya 17.2.2009, 19:07

ну это понятно... Такая задачка даже есть: когда выгоднее идти билет тащить на экзамене - первым или не первым...

Да, соглашусь.. погорячилась - второпях показалось, что неверно так.. а это как второй способ решения...