Версия для печати темы

Автор: Катарина 9.2.2009, 10:14

1. Предприниматель производит одинаковые детали на двух производственных линиях. Две пятых продукции сходит со старой линии, при этом 10% выпуска признается браком. Остальные три пятых продукции производятся на новейшей линии, для которой процент брака равен лишь 4%. Какова вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь была выпущена на старой производственной линии?
2. Известно, что 60% щенков собак определенной породы имеют черные глаза. Цвет глаз одного щенка не зависит от цвета глаз другого. Какова вероятность того, что в помете из девяти щенков по крайней мере одна треть будет иметь черные глаза?
3. Студенты Артемов и Белов стоят в очереди в раздевалку. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х – число студентов, стоящих между ними.
1) Составить таблицу распределения Х.
2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
3) Построить график функции распределения y = F(x)
Найти вероятность P(0,5<X<3).

спасибо

Автор: Dimka 9.2.2009, 11:27

Правила форума для начала прочитайте.

Автор: Juliya 9.2.2009, 11:34

Да, для начала напишите свои мысли и что непонятно - а дальше уже поможем...

1. ф-ла Байеса
2. ф-ла Бернулли (эк генетику под повторные независимые испытания подвели.. )
3. перечислите возможные значения СВ. найдите их вер-ти , ну а далее просто по формулам....

вот это порадовало...

Автор: Катарина 9.2.2009, 11:47

Задача 3 мои мысли:

Х1-число студентов, которые стоят между Беловым и Артемовым
Таблица:
Х1 0 1 2 3 4
Р
5/15 4/15 3/15 2/15 1/15

Математическое ожидание
М (х1)=0*5/15+1*4/15+2*3/15+3*2/15+4*1/15=4/3

М (х2)=10/3
Дисперсия: М (х2)- (М (х1))^2=14/9

Не понимаю, как можно найти вероятность
Р (0,5<х<3)

Автор: Катарина 9.2.2009, 12:02

задача 1 (мои мысли)
первая вероятность равна доле бракованных изделий в объеме все продукции 0,1*2/5+3/5*0,04=0,064
вторая вероятность доля брака первого завода (старые производственные линии) среди всего брака (0,1-2/5)/0,064=0,625

Автор: Juliya 9.2.2009, 12:20

а как это Вы искали вер-ти??

Р (0,5<х<3)=P(X=1)+P(X=2)

Автор: Juliya 9.2.2009, 12:30

да, все верно. только что такое первая вер-ть, что такое вторая (только она и требовалась).

Первая - по ф-ле полной вероятности, вер-ть попадания бракованной детали.

Вторая (искомая) - по ф-ле Байеса, вер-ть что оказавшаяся бракованной деталь была со старой линии.
только там не минус, а произведение, да?
(0,1*2/5)/0,064=0,625

Автор: Катарина 9.2.2009, 12:39

да, умножение, это была отчепятка))))))



как я искала вероятности? хороший вопрос....по схеме классической вероятности, если ничего не напутала

Автор: Juliya 9.2.2009, 12:58

а поподробнее? Чему равно N? Сколькими способами можно поставить 6 человек в очередь?
чему М? например, для Х=0, т.е. они окажутся рядом...

я не считала (сейчас посчитаю..), может у Вас и правильно - хочу понять ход решения...

зы да, посчитала. Вер-ти все верно

зы2 надо же, никогда бы не подумала, что наиболее вероятно, что они окажутся рядом...

осталось только с функцией распределения разобраться...

Автор: Катарина 9.2.2009, 13:21

я вроде с функцией распрделения уже подружилась и все получилось))))))даже график нарисовала....))))))))))))

Автор: Катарина 9.2.2009, 13:33

задача 2
C=(9*8*7)/(3*2*1)=84
p=0.6
q=1-0,6=0,4
Отсюда
84*((0,6)^3)*((0,4)^(9-3))=84*0.0216*0.004096=0.0743
верно?

Автор: Juliya 9.2.2009, 13:57

в помете из девяти щенков по крайней мере = хотя бы одна треть будет иметь черные глаза т.е. m>=3, а Вы нашли, что ровно одна треть, т.е. m=3.

ps лучше перейти к событию противоположному - в 2 раза меньше считать...

Автор: Катарина 9.2.2009, 14:00

тогда я не понимаю-как это посчитать)

Автор: Juliya 9.2.2009, 14:04

интересно...

сложить вероятности всех благоприятных нужному событию вариантов!

А - искомое событие
Р(А)=Р(m>=3)=Р(m=3)+Р(m=4)+...+Р(m=9)

Р(неА)=Р(m=0)+Р(m=1)+Р(m=2)

Ps запомните - если дискретная СВ, то вер-ти попадания в любые интервалы находятся путем сложения отдельных благоприятных вер-тей.. 2-й раз уже возникает этот вопрос у Вас..

Автор: Катарина 9.2.2009, 14:30

получилось тогда 2,3791

Автор: Juliya 9.2.2009, 14:37

вероятность??

расчеты в студию!

у меня получилось:
0 0,000262144
1 0,003538944
2 0,021233664
3 0,074317824
4 0,167215104
5 0,250822656
6 0,250822656
7 0,161243136
8 0,060466176
9 0,010077696

т.е. Р(А)=0,974965248

Автор: mechtanov 10.2.2009, 4:48

Люди пожалуйста помогите в колледже не преподовали теорию фероятности а науччиться хочется. у меня ест задаччка я даже формул не знаю по которым ее надо решать((...вот эта задача: Сколько существует разлычных положений, в которых могут оказаться 6 переключателей, если каждый из них может быть выкл и вкл? (теория вероятностей)

Автор: venja 10.2.2009, 5:45

2^6

Автор: mechtanov 10.2.2009, 5:54

а формулу целиком можно?

и хоть какое нибудь объяснение дайте пожалуйста а то я ничего не понял(( ( писал что не преподавали высш мат мне(()

Автор: Катарина 10.2.2009, 7:23

сколько способов для размещения члеовек в очереди - я правильно понимаю, что 15? а вот как это получилось...не могу посчитать)))))

Просто я пытаюсь сама решить Кр по высшей математик на втором высшем, при условии - что первое высшее у меня юридическое и там математики особо нет вообще, а если и была, то только матрицы!!!!
поэтому и возникают такие глупые вопросы)))))))

посоветуйте еще какой-нибудь учебник по теории вероятности, чтобы даже юристу стало все ясно и понятно)))))
очень хочу во всем разобраться и понять) и не мучать вас тут)

Автор: Juliya 10.2.2009, 15:29

ну вот не зря я Вас пытала, так и чувствовала...

нет, конечно не 15...

чтобы посчитать число способов постановки 6 человек в очередь, надо воспользоваться таким понятием комбинаторики как перестановки - число всевозможных перестановок из 6 элементов, оно равно 6!=6*5*4*3*2*1=720 способов (далеко не 15 ) (или по правилу умножения комбинаторики - у 1-го чел. есть 6 способов выбора места в очереди, у 2-го после этого - 5, у 3-го - 4 и т.д. у 6-го остается 1 вариант.)

при подсчете числа благоприятных комбинаций считаем сколько вариантов нужного размещения этих двух товарищей, умножаем на 2 способа перестановки их между собой и умножаем на число перестановок оставшихся 4 человек 4!

ну, в принципе, можно и проще объяснять, не рассматривая все возможные размещения 6 человек в очереди, а учитывая только места этих товарищей в очереди (как Вы, наверное, и делали...). т.к. 15 - это число вариантов мест, которые могут занимать эти 2 товарища в очереди.

я не знаю, как от Вас будут требовать. поэтому лучше, чтоб Вы разобрались с обоими способами...





По правилу умножения комбинаторики: у нас 6 переключателей, каждый из них может быть в одном из 2-х положений, значит, чтобы найти число способов положений всех 6 переключателей. необходимо перемножить число способов положений каждого из них:

N=2*2*2*2*2*2=2^6=64 способа.

или ещё 2-е объяснение: N - это число размещений с повторениями из 2 элементов по 6:
N=А^(2;6)=2^6=64 способа.