Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Найти точки разрыва функции, односторонние пределы, тип точек разрыва.
Автор: Vladi 2.2.2009, 14:19
Доброе всем.
У меня имеется задание:
а) Найти точки разрыва функции, если они существуют.
б)Найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва.
в)сделать схематический чертеж графика функции в окрестности точек разрыва.
Дана функция F(x) = 5^(1/x-2)
Моё решение:
Функция неопределена в точках x=2, следовательно, имеет в этой точке разрыв.
Найдём односторонние пределы, учитывая, что a^t ->+o0 при t->+o0 и a^t->0 при t->-o0, если a >1.
При x->2-0 x-2>0 и 1/x-2 ->+o0, следовательно F(2-0) = lim(x->2-0) 5^(1/x-2)=+o0
Таким образом, в точке x=2 функция имеет бесконечный разрыв второго рода.
При x->2+0 x-2<0 и 1/x-2->-o0, следовательно, F(2+0)=lim(x->2+0) 5^(1/x-2)=0.
Заметим, что при x->+/-o0 1/x-2->0 и lim(x->o0) 5^(1/x-2) =1, т.е. прямая y=1 является горизонтальной асимптотой кривой.
Если у кого будет время, проверьте пожалуйста, правильно ли это решение.
Это задание я делал по аналогичному решению примера, только функция была F(x)=3^(1/2-x)
Автор: Тролль 2.2.2009, 14:57
Доброе всем.
У меня имеется задание:
а) Найти точки разрыва функции, если они существуют.
б)Найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва.
в)сделать схематический чертеж графика функции в окрестности точек разрыва.
Дана функция F(x) = 5^(1/x-2)
Моё решение:
Функция неопределена в точках x=2, следовательно, имеет в этой точке разрыв.
Найдём односторонние пределы, учитывая, что a^t ->+o0 при t->+o0 и a^t->0 при t->-o0, если a >1.
При x->2-0 x-2>0 и 1/x-2 ->+o0, следовательно F(2-0) = lim(x->2-0) 5^(1/x-2)=+o0
Таким образом, в точке x=2 функция имеет бесконечный разрыв второго рода.
При x->2+0 x-2<0 и 1/x-2->-o0, следовательно, F(2+0)=lim(x->2+0) 5^(1/x-2)=0.
Заметим, что при x->+/-o0 1/x-2->0 и lim(x->o0) 5^(1/x-2) =1, т.е. прямая y=1 является горизонтальной асимптотой кривой.
Если у кого будет время, проверьте пожалуйста, правильно ли это решение.
Это задание я делал по аналогичному решению примера, только функция была F(x)=3^(1/2-x)
Выделенной красным надо переставить местами, потому что x->2 и x-2>0 - это предел справа, он обозначается x->2+0
Автор: Vladi 2.2.2009, 15:59
Выделенной красным надо переставить местами, потому что x->2 и x-2>0 - это предел справа, он обозначается x->2+0
Спасибо большое=)
А могли бы Вы мне дать ссылку, в которой более подробно и понятно объясняется эта тема или сами в двух словах объяснить, что это элементарно. Напишите, пожалуйста, как у Вас появится свободное время.
Автор: Тролль 2.2.2009, 19:40
А что именно непонятно?
Автор: Vladi 3.2.2009, 18:28
А что именно непонятно?
Я понимаю, как находить точки разрыва функции, допустим имеется функция
f(x)=1/(x-3)^2, так как x не может иметь значение 3, потому что при x=3 в знаменателе получается 0, что недопустимо, значит точка разрыва x=3
А вот с односторонними пределами ни как не могу разобраться, как их выявлять, подскажите пожалуйста.
Автор: Dimka 3.2.2009, 19:57
А вот с односторонними пределами ни как не могу разобраться, как их выявлять, подскажите пожалуйста.
Постройте график функции y=1/x. Посмотрите куда стремиться y при стремлении x к нулю слева. (y-> -беск.) Посмотрите куда стремиться y при стремлении x к нулю справа. (y-> бесконечности).
Автор: Vladi 3.2.2009, 21:52
Постройте график функции y=1/x. Посмотрите куда стремиться y при стремлении x к нулю слева. (y-> -беск.) Посмотрите куда стремиться y при стремлении x к нулю справа. (y-> бесконечности).
Не понимаю, как может x стремится к нулю слева и справа (как посмотреть на графике)
Вроде понял. То есть чем меньше х , при x>0 , тем больше y ,и наоборот
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)