Версия для печати темы

Автор: Devochka Bot 1.2.2009, 9:55

1) Из общего числа работников предприятия, кол-вом 25 чел., среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из 9 человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадет Иванов?

2) В тестировании участвуют 5 мужчин и 9 женщин. Каждому испытуемому начисляется кол-во баллов равное числу правильно выполненных заданий. По результатам теста составляется итоговая таблица, в которой испытуемые располагаются по убыванию количества баллов. Сколькими способами, могут распределиться места в таблице, занятые мужчинами, если никакие два участника тестирования не набрали одинакового числа баллов?

Помогите, не уверена как решить...Но по-моему во второй задаче нужно использовать формулу размещения без повторений??

Автор: Devochka Bot 1.2.2009, 10:12

Мысли вслух:
всего в итоговой таблице будет 14 человек, из них 5 мужчин. Надо найти сколькими способами они могут занять 5 из 14 этих мест...
А5,14=14!/5!=240240
???

Или все же С5,14=14!/(5!9!)=2002

Автор: malkolm 1.2.2009, 15:28

Скорее, видимо, С(14,5). Нужно попытаться понять (из задачи я этого не улавливаю однозначно), что имеется в виду под "одним" вариантом распределения мест мужчин в таблице:
либо
а) один вариант расстановки отличается от другого только тем, какие именно места заняты мужчинами (тогда перестановка двух мужчин между собой на уже занятых местах не важна, сочетания без повторений), либо
б) он отличается ещё и тем, какими именно мужчинами заняты эти места (тогда перестановка двух мужчин между собой даёт новую расстановку, размещения без повторений).

А первая задача совершенно однозначна - Ваши идеи?

Автор: Devochka Bot 2.2.2009, 15:43

Наверняка в задаче про мужчин не важно какими именно мужчинами заняты места, так что вариант а)

А про первую задачу, исследовательскую группу по 9 человек из 25 ищем так:
С(9, 25)=25!/(9!14!)=490314000

а как посчитать сколько ра в эту группу может войти Иванов?
может С(1,25)=25
и С(9,25)/С(1,25)=19612560
по моему, многовато...

Автор: malkolm 2.2.2009, 16:14

"Выборки с Ивановым" состоят из Иванова и ещё восьмерых человек

Автор: Devochka Bot 2.2.2009, 16:59

Действительно!
значит С(1,25)*С(8,25)=27039375
и С(9,25)/(С(1,25)*С(8,25))=18
значит в 18 случаях счастливец Иванов попадет в исследовательскую группу!
СПАСИБО!

Автор: malkolm 2.2.2009, 18:26

Это что это такое Вы насчитали? Кто такое C(1,25)? 25 способов выбрать одного Иванова в группу? А что за дробь?

Автор: Juliya 2.2.2009, 18:46

видимо вероятность...

Автор: malkolm 2.2.2009, 18:51

Да, мелькнула такая мысля Нет, это, наверное, имелось в виду "на сколько наборов приходится один набор с Ивановым", т.е. величина, обратная к вероятности. Смысл в ней есть (если знаменатель правильно посчитать), но про неё в условии задачи не спрашивалось.

Автор: Juliya 3.2.2009, 12:47

я тоже всегда пытаюсь найти в неверных решениях мысль... Иногда к удивлению и радости самих студентов...

Автор: tig81 3.2.2009, 13:41

Замечательно.

Автор: forge 4.2.2009, 9:14

1) Из общего числа работников предприятия, кол-вом 25 чел., среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из 9 человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадет Иванов?

По-поводу первой задачки:
Сколькими различными способами может быть составлена выборка? С(9,25).

Во скольких случаях в число сформированных выборок попадет Иванов? Поскольку всего выборок С(9,25), а случаев, в которых Иванов не попадёт в выборку равно С(9,24), то ответ следует: С(9,25)-С(9,24)=735471

Автор: Ярослав_ 4.2.2009, 11:18

Подозрительно похоже на противоположное событие, а что если разделим на число возможных комбинаций? Точно, так и есть.
Я как всегда думал стандартно, шарики в урне. Когда от этого отучусь?!

Автор: malkolm 4.2.2009, 15:24

А не надо от этого отучиваться.

2forge: можно и так, но уметь составлять комбинации из шариков двух цветов и считать их возможное количество тоже нужно.