Версия для печати темы

Автор: шва 31.1.2009, 17:07

линейный оператор в базисе Б задан матрицей А. Найдите базис Б1, в котором А штрих этого оператора будет диагональной. Записать А штрих. Матрица А
6 -5 1
9 -8 1
3 -5 4
СПАСИБО!

Автор: tig81 31.1.2009, 17:14

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что у вас не получается? Вы же вопрос про матрицу из собственных векторов задавали?!

Автор: шва 31.1.2009, 17:52

нашли собственные значения лямда, составив характеристическое уравнение,затем нашли собствественные вектора из них составили матрицу как она называется не знаю и что делать дальше

Автор: tig81 31.1.2009, 18:03

Матрица, составленная из собственных векторов.
Далее надо находить диагональный вид. Если А - исходная матрица, В - матрица, которая как-то называется, но мы не знаем как, то диагональный вид A'=B^(-1)*A*B. В итоге должна получится диагональная матрица, главнодиагональные элементы котрой равны собственным значениям.

Автор: шва 31.1.2009, 18:15

Спасибо.Как составить присоединеную матрицу?(союзную).

а11 а21 а31 а11 а12 а13
а12 а22 а32 а21 а22 а23
а13 а23 а33 или а31 а32 а33

Автор: tig81 31.1.2009, 18:29

Это для нахождения обратной? Так вы выбираете союзную или присоединенную?! СУдя по всему, обратную находите при помощи союзной. Тогда http://www.radikal.ru, где A[ij] - алгебраическое дополнение к элементуa[ij]

Автор: шва 31.1.2009, 18:30

почему то не получается диагональная

Автор: tig81 31.1.2009, 18:48

ну раз не получается, тогда, чему равна А, какие получили собственные значения и векторы?

Автор: шва 31.1.2009, 18:55

6 -5 1
А = 9 -8 1
3 -5 4

лянда =2 , лянда = 3, лянда = -3

неуверены в состовлении матрицы ( столбцами которой служит собственные векторы матрицы А)
вектор 1 1
1
1

вектор 2 2
1
1

вектор 3 1
2
1

матрицу составили такую

1 2 1
1 1 2
1 1 1

Автор: tig81 31.1.2009, 19:03

верно

у меня второй вектор не такой

Автор: шва 6.2.2009, 11:59

получаетс матрица такая 9 -5 1
9 -5 1
3 -5 7 и вектор получается 2

1

1

Автор: Тролль 6.2.2009, 13:38

9 -5 1
3 -5 7
Вычтем из первой строки вторую. Получаем:
6 0 -6
Значит 6x1 - 6x3 = 0 => x1 = x3.
Из второго уравнения
3x1 - 5x2 + 7x3 = 0
3x1 - 5x2 + 7x1 = 0 => 5x2 = 3x1 + 7x1 => x2 = 2x1
Можно взять x3 = 1, x1 = 1, x2 = 2
Получаем вектор (1;2;1)

Наверное имелось в виду, что неправильный вектор при лямбда = 3
Тогда получаем:
3 -5 1
9 -11 1
3 -5 1
Получаем
3 -5 1
9 -11 1
Вычтем из второй строки первую
6 -6 0
6x1 - 6x2 = 0 => x1 = x2
Из первой строки 3x1 - 5x2 + x3 = 0 => 3x1 - 5x1 + x3 = 0 => x3 = 2x1
x1 = 1 => x2 = 1 => x3 = 2
Получаем вектор (1;1;2)

Автор: tig81 6.2.2009, 15:57

Это и имелось, совершенно верно

Автор: шва 12.3.2009, 16:45

спасибо

Автор: tig81 12.3.2009, 18:29

Пожалуйста!