Версия для печати темы

Автор: melnik 30.1.2009, 15:48

помогите решить задачку

На паркет состоящий из прямоугольников 25 на 5 см случайным образом упали 3 монеты диаметром 2 см каждая.
какова вероятность что хотя бы одна монета не пересечёт паркетных линий?
какова вероятность что хотя бы одна монета пересечёт паркетные линии?

Автор: venja 30.1.2009, 16:35

Сначала найдите вероятность пересечения линий для одной монеты (геометрическая вероятность.

Введите события, вероятность которых только что найдена:
А1 - 1-я монета пересекла линии
А2 - 2-я монета пересекла линии
А3 - 3-я монета пересекла линии

Далее составляйте из них нужные события.

Автор: melnik 30.1.2009, 16:41

что монета не пересечт линию а поподёт в прямоугольник
P(Ai)=Sпрямоугольника 1 / S прямоугольника 2 = 0,448

S прямоугольника 1 = 23*3 (Т.к радиус R=1см)
S прямоугольника 2 = 25*5



P (одна монета не пересечёт паркетных линий) = 1/3*P(A1)+1/3*(1-P(A2))+1/3*(1- P(A3)) =0,483
P(хотя бы одна монета пересечёт паркетные линии) = 1- P (одна монета не пересечёт паркетных линий) = 1- 0,483 =0,517

Автор: melnik 30.1.2009, 16:57

Это правильно?

Автор: venja 30.1.2009, 16:58

Цитата(venja @ 30.1.2009, 21:35)

Автор: melnik 30.1.2009, 17:01

Цитата(venja @ 30.1.2009, 16:58)

Автор: venja 30.1.2009, 17:13

А - хотя бы одна монета не пересечёт паркетных линий
Тогда
(неА) - ВСЕ монеты ПЕРЕСЕКУТ паркетные линии.

Автор: melnik 30.1.2009, 17:18

Цитата(venja @ 30.1.2009, 17:13)

Автор: venja 30.1.2009, 17:33

Р(А)=1-Р(неА)

Цитата(melnik @ 30.1.2009, 21:41)

Автор: melnik 30.1.2009, 17:52

то есть решением будет.

А1 - 1-я монета пересекла линии
А2 - 2-я монета пересекла линии
А3 - 3-я монета пересекла линии

А - хотя бы одна монета не пересечёт паркетных линий
В - хотя бы одна монета пересечёт паркетные линии


монета пересекла линию
P(Ai)=1- Sпрямоугольника 1 / S прямоугольника 2 = 0,448

S прямоугольника 1 = 23*3 (Т.к радиус R=1см)
S прямоугольника 2 = 25*5


какова вероятность что хотя бы одна монета не пересечёт паркетных линий?
Р(неА)=A1*A2*A3 = 0.448 * 0.488 * 0.488=0,057 это вероятность что все монеты пересекут?


Р(А)=1-Р(неА) = 1-0.057=0.943



какова вероятность что хотя бы одна монета пересечёт паркетные линии?

(неВ)=(неА1)*(неА2)*(неА3) = (1-P(A1))*(1-P(A2))*(1-P(A2))=0.17

Р ( B ) =1 - Р(неB) = 1-0.17 = 0.83

всё правильбно???

а?

я прав????

Автор: venja 31.1.2009, 10:27

Ход решения верный. Арифметику не проверял.