Версия для печати темы

Автор: Vladi 28.1.2009, 19:20

Доброе всем.
У меня имеется задание:
Найти координаты точек пересечения кривых.Указать вид кривых. Сделать чертёж.
уравнений:

(x-2)^2+y^2=4 и (x-4)^2+(y+2)^2=4

Вид кривых я определил, это окружности:
первая окружность с центром в точке (2;0) и радиусом R=2
вторая окружность с центром в точке (4;-2) и радиусом R=2

т.к. окружность радиуса R с центром в точке C(a;b):
(x-a)^2+(y-b )^2=R^2

Чертёж сделал.

Затруднения в следующем:
Не получается определить точки пересечения окружностей. Начинаю решать уравнения системой, получается каша. Подскажите,пожалуйста, как найти эти точки пересечения.

Автор: tig81 28.1.2009, 20:14

А из чертежа не удалось этого сделать?

Автор: Vladi 28.1.2009, 20:22

Собственно из чертежа всё понятно как и где пересекаются окружности, но это надо как то грамотно записать, доказать. Просматривая свои лекции: преподаватель высчитывал точки пересечения через систему уравнений, но расматривал только разные образы уравнений, тоесть окружность и парабола, элипс и гипербола и т. п.. А вот две окружности никак не могу подсчитать или я что то делаю не так.

Автор: tig81 28.1.2009, 20:58

(x-2)^2+y^2=4
(x-4)^2+(y+2)^2=4
Тогда
(x-2)^2+y^2=(x-4)^2+(y+2)^2
Расскрывайте скобки, сводите подобные.

Автор: Vladi 28.1.2009, 22:49

О, Учитель=) Что бы я без вас делал?
Спасибо большое!
Теперь всё сходится.=)Спасибо!

Автор: tig81 29.1.2009, 16:51

Пожалуйста.