Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Масса пластины

Автор: Wave 26.1.2009, 15:32

Задание: перейдя к полярным координатам, вычислить массу пластины D с плотностью м(x;y).
м(x,y)=-y/(x^2+y^2), D:x^2+Y^2=1, x^2+Y^2=9, x=y=0, (x>=0, y<=0)

рисунок у меня получился такой: Прикрепленное изображение

решение: область D ограничена окружностями x^2+Y^2=1 и x^2+Y^2=9 с центрами в начале координат и радиусами 1 и 3. так как x>=0, y<=0 то на рис. показананужная область D.
x=rcosф, y=rsinф, x^2+Y^2=r^2/
масса плоской пластины равна двойному интегралу от поверхностной плотности:
Прикрепленное изображение Вычисление данного интеграла удобнее выполнить в полярных координатах. Область D записывается в виде D: Прикрепленное изображение. Поэтому:Прикрепленное изображение
так или нет?

Автор: Ярослав_ 26.1.2009, 16:48

Решение расписано хорошо, только почему в ответе корень квадратный из двух? newconfus.gif

Автор: Wave 26.1.2009, 17:18

тогда просто 2!

Автор: Тролль 26.1.2009, 21:35

Да, просто 2.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)