Версия для печати темы

Автор: tig81 24.1.2009, 17:21

Вот попалась такая задачка (из задачника Чудесенко).

Выяснить, во что преобразуется геометрическая фигура при отображении с помощью функции w=f(z): w=e^z; полоса a<y<b, 0<=a<b<=2Pi.

Крутила, вертела, искала, но такое задание попалось впервые, поэтому ничего и не сделала. Натолкните, плиз, на путь истинный.

Автор: Руководитель проекта 24.1.2009, 18:45

Честно говоря, сам до конца не понимаю данную тему. Попробуйте полистать АнтиДемидовича (4-й том нового издания).

Автор: tig81 24.1.2009, 19:01

Спасибо за совет, пошла листать.

Автор: tig81 24.1.2009, 19:43

Долисталась, что нашла такой же пример, но есть только ответ: в угол a<phi<b (при а=0 и b=2Pi - в плоскость с азрезом по положительной части действительной оси). Легче не стало .

Автор: Тролль 26.1.2009, 20:38

Ну рассмотрим куда перейдет прямая y = C.
Все точки, лежащие на прямой, имеею координаты z = x + C * i.
Тогда e^z = e^(x + C * i) = e^x * (cos C + i * sin C)
x (-00;+00)
Значит прямая переходит в луч, который образует с положительным направлением оси Ох угол С.
Получаем, что полоса переходит в угол, стороны которого образуют углы а и b.
Вот так кажется.

Автор: tig81 26.1.2009, 21:39

Спасибо за ответ.

А почему именно эту прямую рассматриваем? Из-за того, что это сторона рассматриваемого объекта?

Автор: Тролль 26.1.2009, 21:46

Ну да... Просто разбиваем область на одинаковые участки и смотрим, куда перейдет каждый такой участок.

Автор: tig81 26.1.2009, 22:03

Ага... Спасибо большое. Еще надо поразмыслить на эту тему, переварить, подумать. Тогда может и понимание прийдет.