Версия для печати темы

Автор: сергей21 23.1.2009, 11:16

y''-2y'+10y=0, y(пи/6)=0,y'(пи/6)=e^пи/6 k^2-2k+10=0 k1=1+3i,k2=1-3i,y1=e^xcos3x,y2=e^xsin3x, Yoo=e^x(C1cos3x+C2sin3x) подскажите что делать дальше?

Автор: tig81 23.1.2009, 12:43

Используя заданные начальные условия находить значения произвольных постоянных С1 и С2.

Автор: сергей21 24.1.2009, 15:17

хотя бы намекните с чего начать,пожалуйста.

Автор: tig81 24.1.2009, 15:32

Хм... А это тогда что?

Итак, вы получили, что у(х)=e^x(C1cos3x+C2sin3x). Также известно, что y(пи/6)=0,y'(пи/6)=e^пи/6.
Находите чему рано y(пи/6) и y'(пи/6). Эти выражения будут зависеть от констант С1 и С2. Приравниваете полученные выражения к заданным значениям (т.е. 0 и e^пи/6 соответственно) и решаете полученную систему двух уравнений относительно двух неизвестных С1 и С2 любым способом, который вам нравится. dixi!

Автор: сергей21 24.1.2009, 17:34

У(пи/6)=е^пи/6(С1cos(пи/2)+С2sin(пи/2))=0 У'(пи/6)=e^пи/6(С1*(-sin(пи/2))+С2*cos(пи/2))=е^пи/6 видно,что во втором уравнении е^пи/6 сокращаются С1*(-sin(пи/2))+С2*cos(пи/2)=1 а вот дальше у меня не получается

Автор: tig81 24.1.2009, 17:41

верно

Распишите, как брали производную от у(х)=e^x(C1cos3x+C2sin3x). Здесь надо брать производную как от произведения.

Автор: сергей21 24.1.2009, 18:19

алгоритм решения задачи понял.а вот с производными -это уже другая задача

всё равно не понял как это

Автор: tig81 24.1.2009, 18:23

Используя формулу: (uv)'=u'v+uv'.

Автор: сергей21 24.1.2009, 18:49

У'(пи/6)=e^пи/6(С1*(cos(пи/2))+С2*sin(пи/2))+e^пи/6(С1*(-sin(пи/2))+С2*cos(пи/2))=е^пи/6 разделим обе части на е^(пи/6) получим С1*(cos(пи/2)+С2*sin(пи/2))+С1*(-sin(пи/2)+С2*cos(пи/2)=1 правильный ход действий?

Автор: tig81 24.1.2009, 19:05

Или что-то неправильно сравниваю или у меня не так получилось.
Вначале найдите y'(x), а лишь затем вычисляйте производную в точке пи/6 (или выы так и делали?).

П.С. cos(пи/2) и sin(пи/2) - табличные значения, их можно вычислить. Все значительно упроститься.

Автор: сергей21 25.1.2009, 10:42

e^x(C1*cos3x+C2*sin3x)+e^x(4C1*(-sin3x)+4C2*cos3x)=e^x отсюда получаем C1=0, C2=1 подставляем в уравнение Yoo=e^x*(C1cos3x+C2sin3x)=e^x*sin3x

Автор: tig81 25.1.2009, 10:46

Не поняла, откуда взялись 4 и почему получилось, что производная равна e^x. Как вы сводили подобные?

Автор: сергей21 25.1.2009, 11:24

у'(x)=e^x(C1*cos3x+C2*sin3x)+e^x(3C1*(-sin3x)+3C2*cos3x) у'(пи/6)=e^(пи/6)(C1*cos(пи/2)+C2*sin(пи/2))+e^(пи/6)(3C1*(-sin(пи/2)+3C2*cos(пи/2)) =е^пи/6 отсюда получаем C1=0, C2=1 подставляем в уравнение Yoo=e^x*(C1cos3x+C2sin3x)=e^x*sin3x может быть так

Автор: tig81 25.1.2009, 11:35

Теперь лучше

cos(пи/2)=...?
sin(пи/2)=...?
На e^(пи/6) можно сократить левую и правую часть.

Как делаете такой вывод?
Для нахождения С1 и С2 получаем систему. Первое уравнение

Только досчитайте синус и косинус.
Второе из производной.