Версия для печати темы

Автор: Heli 23.1.2009, 10:05

Помогите разобраться с задачкой.
Числа натурального ряда 1, 2, 3 , ....n расставлены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания.
С чего начать? Какую формулу применить...

За ранеее спасибо.

Автор: malkolm 23.1.2009, 11:01

Классическое определение вероятности.

Автор: Heli 24.1.2009, 13:20

Я так понимаю надо воспользоваться формулой P=m/n.
Где n=n! - это число перестановок из n предметов.
Теперь находим m.
Число, вариантов, когда числа 1 м 2 занимают в таком же порядке первые 2 места= (n-2)! .

А вот как дальше я не знаю. Подскажите, что не так.

Автор: malkolm 24.1.2009, 14:33

Верно.
А если числа 1 и 2 занимают (в данном порядке) второе и третье места, сколько тогда вариантов для всех остальных?

Автор: Heli 24.1.2009, 14:42

n*(n-2)!
Верно?

Автор: Juliya 24.1.2009, 15:10

Только таких мест будет не n, а (n-1) ведь.

Или у меня ещё студенты хорошо понимают такое объяснение: числа 1 и 2 должны стоять рядом, причем в определенном порядке. Т.е. для нас они представляют единое целое. Мысленно "склеиваем" их, и у нас получается уже не n, а n-1 элементов. Которые можно переставить между собой (n-1)! способами. Это и будет искомое m.

Автор: Heli 24.1.2009, 15:17

То есть получается m= (n-1)! *(n-2)!
Верно?

Автор: malkolm 24.1.2009, 15:28

Это ответ на какой вопрос? Про варианты для остальных чисел, когда 1 и 2 стоят на 2-м и 3-м местах? Нет, разумеется. Что такое первый множитель n?

Автор: Juliya 24.1.2009, 15:48

посмотрите внимательно на два варианта подсчета благоприятных комбинаций и не мешайте их в кучу! подумайте! зачем Вы перемножаете два факториала? что у Вас каждый из них значит??

Автор: Heli 25.1.2009, 8:15

числа 1 и 2 занимают в таком же порядке первые 2 места= (n-2)! ,
то и с 2 по 3 место это тоже будет равно (n-2)!, осталось это все суммировать и получится m. Правильно? Я вот только не пойму никак как это записать.

Автор: malkolm 25.1.2009, 10:11

Абсолютно правильно. Так суммировать-то нужно одно и то же число (n-2)!, а сколько раз? Два раза мы уже назвали, могу и третье дописать, и последнее:
расположению 12****...** благоприятны (n-2)! перестановок;
расположению *12***...** благоприятны (n-2)! перестановок;
расположению **12**...** благоприятны (n-2)! перестановок;
...
расположению *****...*12 благоприятны (n-2)! перестановок.

Сколько тут строчек?

Автор: Heli 25.1.2009, 12:25

n строчек. Правильно?

Автор: malkolm 25.1.2009, 15:18

Неправильно. Пересчитайте заново. Давайте так:
1-я строчка - заняты 1, 2 места
2-я строчка - заняты 2, 3 места
3-я строчка - заняты 3, 4 места
...

Какая строчка последняя и сколько их всего?

Автор: Heli 25.1.2009, 15:40

n-я строчка - заняты n, n+1 места. так?

Автор: malkolm 25.1.2009, 15:53

Откуда n+1 место?

Автор: Heli 25.1.2009, 17:10

Ну если подставить
3-я строчка - заняты 3, 4 места
n=3, а n+1=4
Разве не так?

Автор: malkolm 25.1.2009, 17:48

Сколько есть мест для чисел? И какой номер у последней строчки?

Автор: Heli 25.1.2009, 17:56

Ну разве не n - номер последней строчки, (n-2)-места для чисел

Автор: Juliya 25.1.2009, 18:27

Вообще-то, если бы Вы внимательно читали и понимали, что написано, я уже в 6-м сообщении ответила на все эти вопросы...

ну да ладно. пока сами не разберетесь - все равно не поймете...

Попробуйте нарисовать для 5 чисел. и посмотрите, сколько выйдет строчек... многие почему-то в общем виде плохо понимают...

Автор: malkolm 25.1.2009, 18:48

Чисел у Вас есть всего n. И мест для них всего n. А в последней строчке Вы собираетесь поставить 1 и 2 на n-е и (n+1)-е места. Так нет столько мест!

Берите n=5 и проверяйте.

Автор: Heli 25.1.2009, 19:13

5 строчка ****12***...*** Так?

Автор: Juliya 25.1.2009, 20:30

жесть.

у Вас всего 5 чисел - 12345.
попробуйте - поставьте их как Вас просят в задаче, чтобы 1и 2 стояли рядом

Автор: tig81 25.1.2009, 21:23

да-а...

Автор: Heli 26.1.2009, 3:54

54312

Автор: malkolm 26.1.2009, 15:44

Это какая по счёту строчка?

Автор: Heli 28.1.2009, 16:15

Пятая

Автор: malkolm 28.1.2009, 16:24

Если это пятая, давайте тогда перечислите их все.
Первая - 12543 (порядок цифр 543 произволен, пусть так стоят)
Вторая - 51243
Третья - ...
...

Автор: Juliya 28.1.2009, 19:00

По-моему, человек уже просто издевается...

Автор: tig81 28.1.2009, 19:46

Автор: malkolm 28.1.2009, 19:53

По-моему, тоже. Ну и ладно - у меня терпения хватит надолго, выработано годами